2018_2019学年七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离作业设计（新版）北师大版.docx

4.5 利用三角形全等测距离一选择题（共3小题）1如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽卡钳由两根钢条AA、BB组成，O为AA、BB的中点只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度那么判定OABOAB的理由是（）（第1题图）ASASBASACSSSDAAS2一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）（第2题图）A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可3如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是（）（第3题图）ASASBASACAASDSSS二填空题（共3小题）4如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）（第4题图）5小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块（第5题图）6如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE= 度（第6题图）三解答题（共10小题）7小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？（第7题图）8某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性 （第8题图）9在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值（第9题图）10在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）（第10题图）11（1）如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米（第11题图）12（1）作图发现.如图1，已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE连接BE，CD这时他发现BE与CD的数量关系是 （2）拓展探究如图2已知ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=200米AC=AE，则BE= 米（第12题图）13如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MNAB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DEMN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由（第13题图）14课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：ADCCEB（第14题图）15如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由（第15题图）16为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=38，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=52，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？（第16题图）参考答案一1A 2D 3D二4； ASA 52 690三7解：CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54.在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：楼高AB是26米8证明：如图，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他们的做法是正确的9解：（1）如图1中，过点A作AHBC于点HAHB=AHC=90，在RTAHB中，AB=2，B=45，BH=ABcosB=2=2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）证明：如答图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB=45，AB=AP，在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30，PG=GC，BD=CG（3）如答图2中，作AHBC于点H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M则AP=PC，在RTAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RTAHD和RTAPG中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=GAM=45，DAH=GAP=15，BAD=BAHDAH=30，作DKAB于点K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，=，AG=CG=AD，= （第9题答图）10解：（1）如答图.（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m.BO=CO，AOB=COD，AO=DOAOBCOD （SAS）AB=CD=m（第10题答图）11解：（1）ABC与AEG面积相等理由：过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMC=ANG=90，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，BAE+CAG+BAC+EAG=360，BAC+EAG=180，EAG+GAN=180，BAC=GAN，在ACM和AGN中，ACMAGN，CM=GN，SABC=ABCM，SAEG=AEGN，SABC=SAEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为（a+2b）平方米（第11题答图）12解：（1）如答图1.ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）如图3，由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角ABD，BAD=90，则AD=AB=200米，ABD=45，BD=200米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=200米，BD=200米，根据勾股定理得：CD=200（米），则BE=CD=200米故答案为：200 （第12题答图）13解：ABMN，ABC=90，同理EDC=90，ABC=EDC，在ABC和EDC中 ACBECD（ASA），AB=DE14课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：ADCCEB（第14题答图）证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+D