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第二讲 因果LTI系统和LCCDE,第二章第1讲,1,线性时不变系统 稳定性 因果性 收敛区域 Z变换,2,3,因果系统（causal system)： 输出只取决于n n0时刻的输入,稳定系统（stable system)： 如果输入有界，则输出有界,4,5,对于一个稳定的因果的LTI系统，它的所有的极点都位于单位圆内部。,6,7,怎么实现？,怎么实现？,8,具有有理传递函数的IIR滤波器，我们使用微分(差分)方程来实现,9,线性常系数差分方程用来实现具有有理函数的无限冲激响应滤波器,问题：在什么条件下线性常系数差分方程对应于LTI系统或者说是在什么情况下对应因果的LTI系统？,10,是否是一个系统？一个系统的定义？,11,系统的定义：一个唯一的输入给出一个唯一的输出。,对于同样的输入，差分方程的解不唯一，因此差分方程不是一个系统。,怎样使差分方程对应于一个系统呢？,增加初始条件：initial condition,差分方程initial condition 系统,12,13,解差分(微分)方程的步骤： 寻找方程的齐次解yh(n) 寻找方程的特解yp(n) 合并特解和齐次解yh(n)+ yp(n) 附加初始条件,14,齐次解，齐次解就是假定输入为0的情况：,15,特解,合并 齐次解特解,16,17,两种方法得到了相同的结果,这些条件加起来是否定义了一个LTI系统呢？,No!,线性系统：在b0,即幅度因子为0的情况下，对应的输出也为0，那么现在呢？,为什么?,18,如果要让输出也为0,那么只有当 才满足线性条件,那么上述系统是否是满足时不变(TI)特性，也就是一个时不变系统呢？,No!,为什么?,19,常系数差分方程对应于一个LTI系统，必须要求 ，也就是初始条件为0,不是一个时不变系统,20,如果需要系统同时是因果的呢？ 需要初始松弛条件，initial rest condition,定义IRC, Initial Rest Condition,21,对于一阶差分方程的情况，只需要求输出的前一个点为0,y(-1)=0,22,23,终止松弛条件(Final rest condition),线性常系数差分方程终止松弛条件,线性时不变系统反因果,定义FRC, Final rest condition,24,对于一阶的情况，只需要求输出的后一个点为0,25,26,一个差分方程对应于两个不同的系统,27,考虑一个二阶的差分方程,28,29,二阶差分方程对应的初始条件应该是什么样的呢？,5,30,怎样用z变换解带有初始松驰条件或者终止松驰条件的线性常系数差分方程？,假设下列方程是一个因果的实现,初始条件为什么的时候，我们可以得到因果的，线性时不变系统？,对上面的差分方程进行Z变换,31,那我们又怎么得到传
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