人教课标版七年级数学下册第七章第三节《多边形的内角和》教学设计

多边形的内角和教学设计重庆市合川瑞山中学 张英一、教学内容：人教版数学七年级下册第七章第三节的第二课时：多边形的内角和.二、教学目标：1、通过探究归纳出多边形的内角和公式。2、通过度量、猜想、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性以及数学结论的确定性，发展推理能力和语言表达能力，培养学生合作交流的意识和探索精神。3、通过把多边形转化成三角形等来探究多边形的内角和公式，使学生初步体会到从特殊到一般地认识问题以及类比的方法；同时感受转化和归纳与猜想的数学思想。尝试从不同的角度寻求有效地解决问题的方法，培养学生的创新意识。4、经历从实际生活中发现并提出数学问题，再应用数学知识去解决实际问题的过程，使学生体会到数学与实际生活的紧密联系。三、教学重点、难点：重点：探究多边形内角和公式。难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教具、学具准备：教具：多媒体教学课件、投影仪、视频展台、答题纸等。学具：刻度尺、量角器、三角板等。五、教学过程：环节问题情境教师行为学生行为环节:设情境激趣启思多媒体展示图片问题：1、在这些建筑中，出现到了哪些多边形？2、修建五角大楼时，底部的正五边形每个内角是多少度呢？教师用多媒体展示以下图片：指导学生看图，然后提出问 世博场馆 水立方题1，让 学生观察后回答；再接着提 五角大楼出问题2，引入新课，让学生打开课本第81页，同时板书课题：7.3.2多边形的内角和。学生看图，思考、打开课本。环节二：动手操作探索新知问题1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？问题2：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？提出问题，让学生思考后回答。学生能够想到：三角形的内角和是180，还可能会想到：正方形、长方形的内角和是360，平行四边形、梯形的内角和也是360。总结问题1后接着提出问题2，让学生独立思考，再分组讨论、交流。教师深入小组参与活动，鼓励学生积极讨论，主动交流，倾听并指导学生交流，收集学生中的不同的解决问题的方法。然后组织学生交流解决问题的方法，展示活动成果。如果出现图的方法，应让学生比较和的关系，使之明确是的一种特例。教师总结后指出度量法和拼图法的局限性，使学生明确：添加辅助线的方法是通常选用的方法。再让学生观察、思考、归纳添辅线的几种方法有什么共同点和不同之处（尤其是（1）中的几种方法）。从而使学生明确：只要把四边形分割成已经知道内角和的图形，就能求出其内角和。一般方法是：从一点出发，连接各顶点，把四边形分割成三角形来加以解决。这“一点”可以是平面内任意的一点。由此突破难点。思考、问答问题。学生思考、讨论、交流并收集方法。学生可能想到：度量法，拼图法，以及添加辅助线的方法，如： （1）把四边形分割成几个三角形： （2）把四边形分割成一个三角形和梯形；等。学生观察、思考、归纳、总结。 问题3：分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？提出问题，让学生独立探究，对有困难的学生给予及时地指导。然后组织学生展示、交流各自的思考的方法与结果。一般地，学生会采用下列方法解决：（1）把多边形分割成几个三角形；（2）五边形：通过转化为一个四边形和三角形；六边形转化为一个五边形和一个三角形来解决；七边形转化为一个六边形和一个三角形来解决；但是n边形解决起来有些困难，这里有一个归纳与猜想的思想，对于想到这种方法的学生要给予肯定和鼓励，并指导他们在求出五边形、六边形、七边形的内角和的基础上，从数的角度去寻找规律，得出n边形的内角和等于： （n2）180 。为体现数学结论的确定性，对于学生采用不同方法得出的不同的表达式，应让学生明确其实质是一样的。为体现数学的简洁美，老师引导学生采用最简洁的方法去求解：从一个顶点出发，连结与其不相邻的各顶点。在此基础上，归纳总结出n边形的内角和公式：（n2）180，让学生阅读教科书上相应的内容，并对公式加以理解和记忆。然后指出：公式中的n表示多边形的边数，n3并且n是整数。学生思考，探究，在答题纸上独立完成，然后交流各自的方法和结果，聆听他人的方法和结果。如：等。给学生一定的时间让学生阅读教科书上相应的内容，并对此公式进行理解与记忆。环节三：学以致用巩固新知试一试：1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？2、一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？3、求下列图中x的值：多媒体出示试一试，让学生独立思考、计算，然后交流，教师点评。第2题学生可能会用算术方法来解决，教师可指导学生用列方程的方法来解决。学生独立思考、计算、然后交流各自的解题过程。环节四：联系实际解疑启思问题：修建五角大楼时，底部的正五边形每个内角是多少度？提出课前的问题，让学生独立思考后解决，然后组织学生交流。学生独立思考，解答，然后交流。环节五：畅谈收获回顾反思问题：这节课你学到了哪些新的知识？在学习的过程中你有哪些感受呢？ 提出问题，让学生回顾、反思、畅谈收获，再对学生的小结从知识，数学思想方法，情感态度等方面加以规范：1、本节课我们学到了一个公式：n边形的内角和等于：。2、在探究这个公式的过程中，我们感受到了转化的思想方法以及归纳与猜想的数学思想。还体会到了从特殊到一般以及类比的方法。3、还体会到了数学与实际生活的紧密联系。学生回顾、反思、畅谈收获，并将知识进行梳理，形成知识体系，感受学习数学的快乐，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价。环节六：布置作业作 业：1.教科书习题7.3第2、4、7题。2.选作题：如图，直线OBAB ,垂足为B，直线 OCAC,垂足为C. （1） A与1有什么关系？为什么？ （2）A与2有什么关系？为什么？教师让学生按要求完成习题7、3第2、4、7题，对学有余力的学生可完成选作