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第二章 平面汇交力系和平面力偶系,2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.2平面汇交力系合成与平衡的解析 2.3平面力对点之矩 2.4平面力偶系的合成与平衡,2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成的几何法,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,结论：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。,2.2平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa ： Y=Fy=Fsina=F cosb,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,合力的大小： 方向： 作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,2.3平面力对点之矩, 是代数量。,当F=0或d=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。, F,d转动效应明显。,单位Nm，工程单位kgfm。,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,2.4平面力偶系的合成与平衡,一、力偶与力偶矩 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。 二、力偶的性质,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 三、平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶,d,d,得：,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平
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