2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第5讲计数原理与古典概型梯度训练（含解析）新人教A版.docx

第5讲计数原理与古典概型选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B两个计数原理的综合应用3,7,10,124排列与组合问题1,3,6,10,122,4,6,12,15求二项展开式中的特定项或特定项的系数2,9,111,7,11,13二项式系数或各项系数和5,16,175古典概型4,14,15离散型随机变量的分布列、均值与方差8,133,8,9,10,14,16,17巩固提高A一、选择题1.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种解析:先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有种不同的排法.再排第二列,其中第二列第一行的字母共有种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有1=12(种)不同的排列方法.2.(x-y)n的二项展开式中,第m项的系数是(D)(A)(B)(C)(D)(-1)m-1解析:(x-y)n展开式中第m项的系数为(-1)m-1.3.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为(C)(A)(B)(C)(D)解析:从后排抽2人的方法种数是;前排的排列方法种数是.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是.4.设a1,2,3,4,b2,4,8,12,则函数f(x)=x3+ax-b在区间1,2上有零点的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由已知得f(x)=3x2+a0,所以f(x)在R上递增,若f(x)在1,2上有零点,则需经验证有(1,2),(1,4),(1,8),(2,4),(2,8),(2,12),(3,4),(3,8),(3,12),(4,8),(4,12),共11对满足条件,而总的情况有16种,故所求概率为.5.已知(x-)8展开式中常数项为1 120,其中a是常数,则展开式中各项系数的和是(C)(A)28 (B)38(C)1或38 (D)1或28解析:由题意知(-a)4=1 120,解得a=2,令x=1,得展开式中各项系数的和为(1-a)8=1或38.6.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为15号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为(C)(A)36 (B)20 (C)12 (D)10解析:依题意,标号为2,4的球放入编号为2,4的箱子中有种放法,再把标号为1,3,5的球放入编号为1,3,5的箱子中有种放法,所以满足题意的放法种数为=12,选C.7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友一本,则不同的赠送方法共有(B)(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种解析:在同样的2本画册和同样的3本集邮册中选4本送给4位朋友,共有两类情况:第一类,2本画册2本集邮册,=6种,第二类,1本画册3本集邮册,=4种,所以共有4+6=10种.故选B.8.已知的分布列如下表,若=2+2,则D()的值为(D)-101P(A)- (B) (C) (D)解析:E()=-1+0+1=-,D()=(-1+)2+(0+)2+(1+)2=,所以D()=D(2+2)=4D()=,故选D.二、填空题9.二项式(+)8的展开式的常数项是.解析:先根据二项展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.二项式(+)8的展开式的通项公式为Tr+1=()8-r()r=,令=0得r=2,故所求的常数项为=7.答案:710.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有种.解析:分两类,第一类:甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法,其他3个节目有种排法,故有种排法.依分类加法计数原理,知共有+=42(种)编排方案.答案:4211.设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+a21x21,则a10+a11=.解析:a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10=-,a11=,所以a10+a11=-=0.答案:012.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有种.(用数字作答)解析:根据甲、乙的位置要求分类解决,分两类.第一类:甲在左端,有=54321=120种方法;第二类:乙在左端,有4=44321=96种方法.所以共有120+96=216种方法.答案:21613.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=,则P(Y1)=.解析:因为XB(2,p),所以P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=.又YB(3,p),所以P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案:14.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量,则P(6)=.解析:P(6)=P(取到3只红球1只黑球)+P(取到4只红球)=+=.答案:15.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为.解析:取两个点的所有情况为10种,所有距离不小于正方形边长的情况有6种,概率为=.答案:16.若(1+x)+(1+x)2+(1+x)n=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+an(1-x)n,则a0-a1+a2-a3+(-1)nan等于.解析:在展开式中,令x=2,得3+32+33+3n=a0-a1+a2-a3+(-1)nan,即a0-a1+a2-a3+(-1)nan=(3n-1).答案:(3n-1)三、解答题17.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)因为a0=1,所以a1+a2+a3+a7=-2.(2)(-)2,得a1+a3+a5+a7=-1 094.(3)(+)2,得a0+a2+a4+a6=1 093.(4)法一因为(1-2x)7展开式中,a0,a2,a4,a6大于零,而a1,a3,a5,a7小于零,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1 093-(-1 094)=2 187.法二|a0|+|a1|+|a2|+|a7|,即(1+2x)7展开式中各项的系数和,令x=1,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a7|=37=2 187.巩固提高B一、选择题1.(x2+2)(-1)5的展开式的常数项是(D)(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:二项式(-1)5展开式的通项为:Tr+1=()5-r(-1)r=(-1)r.当2r-10=-2,即r=4时,有x2x-2(-1)4=(-1)4=5;当2r-10=0,即r=5时,有2x0(-1)5=-2.所以展开式中的常数项为5-2=3,故选D.2.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为(C)(A)48 (B)36 (C)24 (D)12解析:(捆绑法)爸爸排法有种,两个小孩排在一起故看成一体,有种排法,妈妈和孩子共有种排法,所以排法种数共有=24(种).故选C.3.已知X的分布列如表,则在下列式子中E(X)=-;D(X)=;P(X=0)=,正确的个数是(C)X-101P(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由E(X)=(-1)+0+1=-,故正确.由D(X)=(-1+)2+(0+)2+(1+)2=,知不正确.由分布列知正确.4.集合P=x,1,Q=y,1,2,其中x,y1,2,3,9,且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是(B)(A)9 (B)14 (C)15 (D)21解析:因为P=x,1,Q=y,1,2,且PQ,所以xy,2.所以当x=2时,y=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况;当x=y时,x=3,4,5,6,7,8,9,共有7种情况.共有7+7=14种情况.即这样的点的个数为14.5.已知+2+22+23+2n=729,则+等于(A)(A)63 (B)64 (C)31 (D)32解析:逆用二项式定理得+2+22+23+2n=(1+2)n=3n=729,即3n=36,所以n=6,所以+=26-=64-1=63.故选A.6.甲、乙、丙等21人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中间位置,乙、丙站在与甲相邻的两侧,如果对其他人所站的位置不做要求,那么不同的站法共有(D)(A)种 (B)种(C)种 (D)种解析:21人中,除了甲、乙、丙需要指定位置外,其余18人可以任意排序,虽然分前后两排,但不影响排序结果,所以有种站法,而甲、乙、丙三人根据要求则有种站法,因为这两个事件互不影响,所以共有种站法,故选D.7.若(x+a)2(-1)5的展开式中常数项为-1,则a的值为(D)(A)1 (B)9(C)-1或-9(D)1或9解析:由于(x+a)2=x2+2ax+a2,而(-1)5展开式的通项为Tk+1=(-1)kxk-5,其中k=0,1,2,5.于是(-1)5的展开式中x-2的系数为(-1)3=-10,x-1项的系数为(-1)4=5,常数项为-1,因此(x+a)2(-1)5的展开式中常数项为1(-10)+2a5+a2(-1)=-a2+10a-10,依题意-a2+10a-10=-1,即a2-10a+9=0,解得a=1或a=9.8.设随机变量X服从二项分布XB(5,),则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为函数f(x)=x2+4x+X存在零点,所以=16-4X0,所以X4.因为XB(5,),所以P(X4)=1-P(X=5)=1-=.二、填空题9.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.解析:由题意可知8且nN*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”.(1)若