圆教学设计三

圆教学过程(一)明确目标首先师生一起复习已学过的线段垂直平分线或角的平分线的性质，提醒学生线段垂直平分线上的点，到线段的两个端点有什么性质学生很快得出“相等”，如果再换一点看有什么特征从而帮助学生归纳出“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”当学生都承认这个事实后教师再提出：如果线段AB外有一点D，且满足DA=DB那么这个点D会在什么位置上呢？让学生充分研究，在教师指导下得出，如果DA=DB，那么点D必在线段AB的垂直平分线上有了以上感性认识教师提出：本节课我们就来研究具有这种性质的点的有关问题，轨迹(二)整体感知首先引导学生复习用集合的观点定义圆的方法，“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这就使学生理解点动成线的这一事实再复习从定义可看出圆上的点具有两个性质：(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)；(2)到定点距离等于定长的点都在圆上这时再引导学生把“到定点的距离等于定长”这一事实看成是条件，那么所得符合这个条件的点都应该在圆上这时就可给轨迹这个概念下定义了有了这个定义学生就很容易得出第一个点的轨迹：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆”有了这些知识，在复习线段的垂直平分线、角的平分线的概念的基础上，很快就能得出第二个、第三个点的轨迹来(三)重点、难点的学习与目标完成过程在学生对三种点的轨迹没有感性、直观的印象之前就抽象出学生难以理解的点的轨迹概念，学生就会感到糊涂为此我们首先帮助学生学习已有的知识：圆的定义、线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质这种复习不应是简单的重复，而是应该接轨迹概念的要求进行提问：从集合的观点，圆是怎样定义的？绝大多数学生都能说出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这就是说圆是由一些点组成的，那么这些点都满足什么条件呢？学生经过讨论后能说出：“到定点的距离等于定长”就可以了前面我们还学习了圆的内部的点、圆上的点、圆外部的点，从这个观点看，满足到定点距离等于定长的点是否都在圆上，学生的回答是肯定的这就完成了轨迹的两条性质，把它写在黑板的最左边已知线段AB，求作AB的垂直平分线ML，学生都会作，作完后再问：如果在直线ML上任取一点D，这一点到线段AB两个端点的距离如何？学生很快就能证明出DA=DB由于D点在线段AB的垂直平分线上任取的，这个任意性说明什么问题要求学生用数学语言把它概括出来教师点拨学生说出线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等再问学生到线段AB两个端点的距离相等的点应该在什么位置上？由前一个例子，学生能回答出“在线段垂直平分线上”已知AOB，求作角的平分线OM，问学生：在角的平分线OM上任取一点D，过D点分别作角的两边OA，OB的垂直线，垂足分别为E、F，请同学们观察，这两条垂线段DE，DF有什么特征？学生通过思考，能回答出DF=DE再问学生如果在AOB内任取一点D，过D分别作OA，OB的垂线，垂足分别为E，F，且DE=DF，那么点D应在什么位置上呢？让学生讨论回答通过以上三个问题的复习学生的回答是肯定的有了以上的充分准备现在我们来研究轨迹的问题首先用一根细绳，一端固定在黑板上，另一端拴上粉笔，教师在黑板上慢慢的让粉笔动拉紧绳子，让学生仔细观察，这样给学生以点动成线的感觉，在动的过程中教师指出拉紧绳子的是条件轨，笔画出来的线就是印迹迹，这就是数学上的轨迹问题符合某一条件拉紧绳子；所有点组成的图形画出的圆，叫做符合这个条件的点的轨迹(这里指画出的图而言)由于前面的准备讲轨迹所含的两层意思：1图形上任何点都符合条件；2符合条件的点都在圆形上时就显得水到渠成了下面就是按照轨迹的定义及我们复习的圆、线段的垂直平分线、角的平分线让学生自己归纳、整理出三种常见的点的轨迹，教师只能指导、点拨，决不能代替因为这正是锻炼学生归纳、整理、概括、迁移等能力的好机会学生回答轨迹，教师板书在黑板上：轨迹1：到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线为了使学生能进一步深入地掌握常见的前三种轨迹，巩固练习下面几个小题：练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：(1)到定点A的距离等于5cm的点的轨迹；(2)到AOB的两边距离相等的点的轨迹；(3)经过已知点A、B的圆O，圆心O的轨迹让学生在下面画图，回答满足这个条件的轨迹是什么？让学生归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基