高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示课件1北师大版必修.ppt

2.6 平面向量数量积的坐标表示,如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限. 下面就让平面向量数量积坐标表示的运算顺利起航吧！,1.掌握“平面向量的数量积的坐标表示”这个重要的知识点.（重点） 2.会用“平面向量的数量积的坐标表示”的有关知识解决实际问题.如判断垂直、求模、夹角等.（难点）,问题1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？,若两个向量,请计算下列式子：,设x轴上单位向量为,y轴上单位向量为,1,1,0,0,【探索练习】,这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和,即,所以,问题2：如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？,坐标表示为：,(1)垂直的充要条件：,(2)求模公式：,坐标表示为：,特别地：,坐标表示为：,(3)夹角公式：,例1 已知 ， ，求向量 与 的夹角的余弦值.,技巧方法: 1.细心代入，精确计算. 2.分步计算，化整为零.,例2 求以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程.,特别地：如果圆心在坐标原点上，这时a=0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2.,x,o,y,C,M,总结提升: 设圆上任意一点M（x，y），构造向量 ，利用向量的模为定值，列出相等关系，化简即得所求曲线的方程.,y,x,o,.,例3 已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2，求与 圆C相切于点Po（xo,yo)的切线方程.(如图),C,P0,P,.,若=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于 P0（x0，y0）的切线方程为x0（x-x0）+y0（y-y0）=0， 由于x02+y02=r2，故此方程可化为x0x+y0y=r2.,特别地：,总结提升: 将相关向量用坐标表示，根据互相垂直的向量的数量积等于零，写出表达式.,直线的方向向量,由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量 =（1，k）与直线l共线，我们把与直线l共线的非 零向量 称为直线l的方向向量.,例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角.,解: 任取直线l1和l2的方向向量,提升总结: 利用斜率为k的直线l的方向向量为 =（1，k），写出直线l1和l2的方向向量，然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角. 注意：直线的夹角取值范围0, ,当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角.,1.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 在 方向上的投影为( ) A. B. C.- D.-,A,C,选C.,3.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，8)，则四边 形ABCD的形状是 .,4.给定两个向量,若,若,矩形,5.已知单位向量,3,6.已知向量,，则,的最大值为_.,7.已知向量 （）求 与 的夹角的余弦值. （）若向量 与 垂直，求的值.,1.数量积的运算转化为向量的坐标运算：,2.向量模的坐标公式：,.向量夹角的坐标