2019秋高中数学综合学业质量标准检测（二）（含解析）新人教A版.docx

综合学业质量标准检测(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，y)|x2y40，集合B(x，y)|x0，则AB(B)A0,2B(0,2)C(0,2)D解析由，得.AB(0,2)，故选B2(2019河南南阳市高一期中测试)函数f(x)lnx的定义域为(C)A(0,1)B(1,2C(0,4D(0,2解析由题意得，0x4，故选C3若一系列函数的关系式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数关系式为y2x21，值域为1,7的“孪生函数”共有(B)A10个B9个C8个D4个解析由y1，得x1，由y7，得x2，函数y2x21，值域为1,7的“变生函数”有2，1，2,1，2，1，2,1，2，1,1，2，1,2，1,1,2，2,1,2，2，1,1,2共9个4f(x)，则ff(2)的值为(C)A0B1C2D3解析f(2)log3(221)1，f(1)2e112，ff(2)2，故选C5(2019北京文，3)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是(A)AyxB2xCylogxDy解析函数yx，在(0，)上单调递增，函数y2x()x，ylogx，y在(0，)上都是单调递减的，故选A6函数f(x)2x1x9的零点所在区间是(D)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析由f(x)2x1x9在R上单调递增，且f(3)223920，所以f(x)的零点在(3,4)这一区间内7若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是(C)A(，1)B，1)C(，D(，)解析由题意，得，解得a.8已知函数f(x)log3x的反函数的值域为，3，则函数f(x)的值域为(B)A0,1B1,1C0,2D，3解析函数f(x)log3x的反函数的值域即为它的定义域，所以函数f(x)log3x的定义域为，3又函数f(x)log3x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)的值域为1,1，故选B9如右图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的(B) 解析开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢故选B10(2019广州荔湾区高一期末测试)若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有(D)Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)解析f(x)g(x)ex，xR，f(x)g(x)ex，xR，又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)ex，由，得f(x)，g(x).g(0)1，又f(x)是增函数，f(2)0，g(0)f(2)2y3x，则下列各式中正确的是(B)Axy0Bxy0Cxy0解析将不等式变形为2x3x2y3y，令F(x)2x3x，则F(x)为减函数，又F(x)F(y)，xy，xy2Bm0，m，即m0，t1，yt，在(1，)上递增，有最小值2，m1时，f(a)11x25110，x216，a4，a1，a4.15(2019全国卷理，14)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0，f(ln2)8，2a23，a3.解法二：ln20，ln20，又当x0时，f(x)eax，f(ln2)ealn2，又f(x)为奇函数，f(ln2)f(ln2)8，8，2a23，a3.16设函数f(x)，则使f(x)2成立的x的取值范围是_(，8_.解析当x1时，ex1e012，恒成立；当x1时，x2，1x8，综上，x8.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019山东潍坊市高一期末测试)已知全集UR，集合Ax|log2x1，集合Bx|mxm3(1)若m1，求AB，A(UB)；(2)若ABB，求实数m的取值范围解析(1)Ax|0x2，Bx|1x4，ABx|0x4，UBx|x1或x4，A(UB)x|0x1(2)ABB，AB应满足，10)，由f(0)3，得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调则2a1a1，即2a2x2m1，化简得2x22x22m0，即x2x1m0，设g(x)x2x1m，则只要g(x)min0，而g(x)ming()m0，即实数m的取值范(，)20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且a0,1,3是函数f(x)2x的两个零点(1)若方程f(x)6a0有两个相等的实数，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围解析(1)1,3是函数f(x)2x的两个零点，设f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.f(x)6aax2(24a)x9a，方程f(x)6a0有两个相等的实根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.又a0，a.f(x)x2x.(2)f(x)ax2(24a)x3aa(x2x3)a(x)23a(x)2，a0，解得a2或2a1.(2)若f(x)的值域为R，则yax22x1一定能够取到所有正数，所以a0或，所以0a1.(3)由x24x50得函数g(x)的定义域为x|x5对ylogt为减函数，由复合函数单调性的“同增异减”法则，可知函数g(x)的单调递减区间为函数tx22x5的增区间(5，)22(本小题满分12分)(2019江西宜丰中学高一期末测试)已知定义的R上的单调减函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x.(1)求f(0)；(2)当x0时，求f(x)的解析式；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解析(1)定义在R上的函数f(x)是奇函数，f(0)0.(2)当x0，f(x)2x，又函