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文档简介

第82讲曲线的参数方程1(经典真题)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 (1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，所以M(cos cos 2，sin sin 2)，M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(00)(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；(2)当a3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离 (1)曲线C1： 的直角坐标方程为y32x.曲线C1与x轴的交点为(，0). 曲线C2： 的直角坐标方程为1. 曲线C2与x轴的交点为(a,0)，(a,0). 由a0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a. (2)当a3时，曲线C2： 为圆x2y29. 圆心到直线y32x的距离d. 所以A，B两点的距离|AB|22.4(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标 (1)C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d()|sin()2|，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(，)5(2018武汉二月调研)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点(1)求|AB|的值；(2)若F为曲线C的左焦点，求的值 (1)由消去参数得：1.由消去参数t得：y2x4.将y2x4代入x24y216中，得17x264x16110.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|.所以|AB|的值为.(2)由(1)知F(2，0)，所以(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)(2x14)(2x24)x1x22(x1x2)124x1x22(x1x2)125x1x26(x1x2)60566044.66. (2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB的中点P的轨迹的参数方程 (1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当|1，解得k1或k1，即(，)或(，)综上，的取值范围是(，)(2)l的参数方程为(t为参数，)设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，t
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