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第31讲平面向量的概念及线性运算1设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则等于(D)A. B2C3 D4 ()()224.2(2019浙江模拟) 设D，E，F分别为PQR的三边QR，RP，PQ的中点，则(B)A. B.C. D. 因为D，E，F分别为PQR的三边QR，RP，PQ的中点，所以().3(2018石家庄一模)ABC中，点D在边AB上，且，设a, b，则(B)A. ab B.abC.ab D.ab 因为ab.因为，所以 ab，所以babab.4(2016江西师大附中模拟)已知A，B，C三点不在同一直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若()，0，)，则直线AP一定经过ABC的(A)A重心 B垂心C外心 D内心 设D是BC的中点，则，所以()，即，故A，D，P三点共线，所以直线AP一定过ABC的重心5在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则(ba).(用a，b表示) 在ABCD中，因为M为BC边的中点，所以b，因为ab，所以(ab)所以b(ab)(ba)6已知a、b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a、b、t(ab)三向量的终点在一条直线上，则实数t. 因为a、b、t(ab)的终点在一条直线上，所以t(ab)a(ab)，即(t1)a(t)b0，又因为a、b不共线，故解得t.7平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知c，d，试用c、d表示和. 设a，b，M、N分别为DC、BC的中点，则有a，b，在ABN和ADM中可得：解得所以(2dc)，(2cd)8记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则(D)Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2 由于|ab|，|ab|与|a|，|b|的大小关系同夹角的大小有关系，故A，B错当a，b的夹角为锐角时，|ab|ab|，此时，|ab|2|a|2|b|2；当a，b的夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2；当ab时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2.故选D.9(2017赣州模拟)在ABC所在的平面上有一点P，满足，若ABC的面积为12 cm2，则PBC的面积为8 cm2. 因为，所以，所以2，所以点P是CA的三等分点，所以.因为SABC12 cm2，所以SPBC128 cm2.10如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设a，b.(1)用a，b表示，；(2)求证：0. (1
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