2019秋高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式复习课练习（含解析）新人教A版.docx

复习课 整合网络构建 警示易错提醒1柯西不等式的易错点在应用柯西不等式求最值时，易忽视等号成立的条件2排序不等式的易错点不等式具有传递性，但并不是任意两个不等式比较大小都可以用传递性来解决的，由am，bm，推出ab是错误的专题一柯西不等式的应用柯西不等式主要有二维形式的柯西不等式(包括向量形式、三角形式)和一般形式的柯西不等式，不仅可以用来求最值，还可以用来证明不等式例已知实数x，y，z满足x22y23z23，求ux2y3z的最小值和最大值解：因为(x2y3z)2(x1yz)2x2(y)2(z)212()2()2(x22y23z2)(123)18.当且仅当，即xyz时，等号成立所以3x2y3z3，即u的最小值为3，最大值为3.归纳升华柯西不等式可以用来求最值和证明不等式，应用柯西不等式的关键在于构造两个适当的数组，并且要注意等号成立的条件变式训练设a，b，c，d为不全相等的正数求证：.解：记sabcd，则原不等式等价于.构造两组数，；，由柯西不等式得()2()2()2()2(1111)2.即4s(abcd)16，于是，等号成立sdsasbscabcd.因题设a，b，c，d不全相等，故取不到等号，即.专题二排序不等式的应用1用排序不等式证明不等式的关键是根据问题的条件和结论构造恰当的序列，如何排好这个序列是难点所在2注意等号成立的条件例在ABC中，试证：.证明：不妨设abc，于是ABC.由排序不等式，得aAbBcCaAbBcC，aAbBcCbAcBaC，aAbBcCcAaBbC.相加，得3(aAbBcC)(abc)(ABC)(abc)，得，又由0bca，0abc，0acb，有0A(bca)C(abc)B(acb)a(BCA)b(ACB)c(ABC)a(2A)b(2B)c(2C)(abc)2(aAbBcC)得.由得原不等式成立归纳升华利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组变式训练已知正实数x1，x2，xn满足x1x2xnP，P为定值，求F的最小值解：不妨设00，且0xxx.因为，为序列(i1，2，3，n)的一个排列，根据排序不等式，得Fxxxx1x2xnP(定值)，当且仅当x1x2xn时等号成立，所以F的最小值为P.专题三转化与化归思想转化与化归思想是指在解决问题时，将问题通过变换使之化繁为简，化难为易的一种解决问题的思想例3求使lg(xy)lg a对大于1的任意x与y恒成立的a的取值范围解：因为0，且x1，y1，所以原不等式等价于lg a.令f(x，y)(lg x0，lg y0)因为lg2xlg2y2lg xlg y0，所以01，所以1f(x，y)，即lg a，所以a10.归纳升华解决数学问题时，常遇到一些直接求解较为困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题(相对来说自己较熟悉的问题)，通过求解新问题，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称为“化归与转化的思想”本讲常见的化归与转化的问题是通过换元或恒等变形把命题的表达形式化为柯西不等式或排序不等式的形式变式训练