2019秋高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题高效演练知能提升（含解析）新人教A版.docx

1.1.1 变化率问题A级基础巩固一、选择题1已知函数yx21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40 B0.41 C0.43 D0.44解析：y(20.1)21(221)0.41.答案：B2在求函数的平均变化率时，自变量的增量x应满足条件()Ax0 Bxm2Cm2m1 Dm1，m2的大小无法确定解析：m1f(1)f(0)101，m2g(1)g(0)1201，故m1m2.答案：A5A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(单位：天)的关系如图所示，则()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大解析：由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且两机关的用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，故A机关比B机关节能效果好答案：B二、填空题6在x2附近，x时，函数y的平均变化率为_解析：.答案：72019年4月5日，某地上午9：20的气温为23.4 ，下午1：30的气温为15.9 ，则在这段时间内气温的平均变化率为_/min.解析：从上午9：20到下午1：30，共250 min，这段时间内气温的变化量为15.923.47.5()(即气温下降7.5 )，所以在这段时间内气温的平均变化率为0.03(/min)答案：0.038.如图所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_解析：由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为：，结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4答案：x3，x4三、解答题9已知一次函数f(x)在区间2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2)，试求该一次函数的表达式解：设f(x)kxb(k0)因为函数f(x)的图象过点(0，2)，所以b2，即f(x)kx2.因为2，即2，解得k2，所以该一次函数的表达式为f(x)2x2.10若函数f(x)x2x在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的范围解：因为函数f(x)在2，2x上的平均变化率为：3x，所以由3x1，得x2.又因为x0，所以x的取值范围是(0，)B级能力提升1在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、y中，平均变化率最大的是()A B C D解析：x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.所以k3k2k1k4.答案：B2一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数表达式为h(t)2t22t，则下列说法正确的是_(填序号)前3 s内球滚下的垂直距离的增量h24 m；在时间2，3内球滚下的垂直距离的增量h12 m；前3 s内球的平均速度为8 m/s；在时间2，3内球的平均速度为12 m/s.解析：前3 s内，t3 s，hh(3)h(0)24(m)，此时平均速率为8(m/s)，故正确；在时间2，3内，t321(s)，hh(3)h(2)12(m)，故平均速度为12(m/s)，所以正确综上，都正确答案：3已知函数f(x)2x23x5.(1)当x14，且x1时，求函数增量y和平均变化率；(2)当x14，且x0.1时，求函数增量y和平均变化率；(3)分析(1)(2)中的平均变化率的几何意义解：因为f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)2(4x13)x.(1)当x14，x1时，y212(443)121，则21.(2)当x14，x0.1时，y20.12(443)0.10.021.91.92