2019秋高中数学第二章基本初等函数2.3幂函数课时作业（含解析）新人教A版.docx

2.3 幂函数 A级基础巩固一、选择题1下列6个函数：yx，yx，yx，yx，yx2，yx2中，定义域为R的函数有(B)A2个B3个C4个D5个解析函数yx，yx，yx2的定义域为R，函数yx的定义域为0，)，函数yx及yx2的定义域均为(，0)(0，)，所以定义域为R的函数有3个，应选择B2下列幂函数在(，0)上为减函数的是(B)AyxByx2Cyx3Dyx解析函数yx，yx3，在(，0)上均是增函数，yx在(，0)上无意义，yx2在(，0)上是减函数3幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则(B)A1m0,0m1Bn1,0m1C1n1Dn1解析当x1时，yxn的图象在yx1的图象下方，n1；又0m1，故选B4设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a、b、c的大小关系是(C)AabcBacbCbacDbc0.61.5，又yx0.6在(0，)是增函数，1.50.60.60.6，cab，故选C5(2019天津和平区高一期中测试)已知幂函数f(x)x的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(B)A(，)B0，)C(，0D(，0)(0，)解析由题意得4(2)，2.f(x)x2.f(x)的单调递增区间为0，)6函数y3x2的图象过定点(A)A(1,1)B(1,1)C(1，1)D(1，1)解析yx的图象过定点(1,1)，函数y3x2的图象过定点(1,1)二、填空题7(2019济南济钢中学高一期中测试)幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)_x_.解析设f(x)x，由题意得3，33，f(x)x.8(2019贵州遵义市高一期末测试)已知函数f(x)(m23m1)xm2m1是幂函数，且其图象过原点，则m_3_.解析由题意得m23m11，m23m0，m0或m3.当m0时，f(x)x1，其图象不过原点，m3.三、解答题9已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解析(1)因为f(4)，所以4m，所以m1.(2)由(1)知f(x)x，因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称又f(x)x(x)f(x)所以f(x)是奇函数(3)f(x)在(0，)上单调递增，证明：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上为单调递增函数B级素养提升一、选择题1a1.2，b0.9，c1.1的大小关系是(D)AcabBacbCbacDcb()1.1，即abc.2幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于(B)A0B1C2D0或1解析因为f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，所以3m50，故m.又因为mN，所以m0或m1.当m0时，f(x)x5，f(x)f(x)，不符合题意；当m1时，f(x)x2，f(x)f(x)，符合题意综上知，m1.3(2019云南泸西县一中高一期中测试)已知函数f(x)(m2m1)xm22m1是幂函数，且在(0，)上是减函数，则m(D)A1B0C1D2解析由题意得m2m11，m2m20，m1或m2.当m1时，f(x)x2在(0，)上是增函数，m1；当m2时，f(x)x1在(0，)上是减函数，m2.4当x(1，)时，幂函数yx的图象在直线yx的下方，则的取值范围是(C)A(0,1)B(，0)C(，0)(0,1)D(，0)(1，)解析幂函数yx，yx1在(1，)上时图象在直线yx的下面，即0或01，故选C二、填空题5已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_(3,5)_.解析f(x)x(x0)，易知f(x)在(0，)上为减函数，又f(a1)f(102a)，解得.3a5.6为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)现在加密密钥为yx(为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是_9_.解析由题意可知函数yx中，当x4时，y2，24，.yx.当y3时，x3，x9.三、解答题7已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，求函数f(x)的解析式解析f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30，解得1m3.又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数f(x)x4.8定义函数f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，求f(x)的最小值解析在同一坐标系中作出函数yx2与yx2的图象如图则f(x).f(x)在x1与x1处均取得最小值1，即f(x)min1.9已知幂函数yf(x)的图象过点(2，)(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性和单调性，并说明理由解析(1)设幂函数yf(x)x，幂函数yf(x)的图象过点(2，)，2，f(x)x.(2)由(1)知函数的定义域为(0，)，定义