2019秋高中数学第一讲不等式和绝对值不等式复习课练习（含解析）新人教A版.docx

复习课 整合网络构建警示易错提醒1不等式性质的两个易错点(1)忽略不等式乘法中“大于0”这一条件(2)求相关式子的取值范围时，常常因变形不等价导致错误2应用基本不等式求最值的三个注意点(1)“一正”：各项或各因数都是正数(2)“二定”：积(或和)为定值(3)“三等”：等号成立的条件3绝对值不等式的两个注意点(1)解绝对值不等式、关键是应用绝对值定义或绝对值的性质去掉绝对值符号(2)在应用零点分段法分类讨论时，要注意做到分类标准统一，分类方法既不重复又不遗漏，在应用平方法时，要注意同解变形专题一基本不等式的应用在用基本不等式求最值时，“正数”“相等”等条件往往容易从题设中获得或验证，而“定值”则需要一定的技巧和方法常用的方法有“加项、减项”“配系数”“拆项法”“1的代换”等例1已知x1，求函数y的最小值解：y1，当且仅当x1，即x2时，等号成立，所以当x2时，y有最小值，最小值为1.归纳升华1利用基本不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”，“一正”是指各项均为正数；“二定”就是若积为定值则和有最小值，若和为定值则积有最大值；“三相等”就是必须验证等号成立的条件，若等号不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值2基本不等式的功能在于“和”与“积”的相互转化，使用基本不等式求最值时，给定的形式不一定能直接适合基本不等式，往往需要拆添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式)，构造出基本不等式的形式再进行求解变式训练已知abcd，求证：.证明：因为abcd，所以ab0，bc0，cd0，ad0，所以(ad)(ab)(bc)(cd)339.所以.专题二绝对值三角不等式的应用绝对值三角不等式指的是|a|b|ab|a|b|.这是一类特殊的不等式，它反映的是实数和与差的绝对值与绝对值的和差之间的关系，常用于解决最值问题、不等式恒成立问题及不等式的证明例2求函数y|x2|x5|的最小值解：y|x2|x5|(x2)(x5)|7.当且仅当(x2)(x5)0，即5x2时等号成立，故函数的最小值为7.归纳升华绝对值三角不等式体现了“放缩法”的一种形式，但放缩的“尺度”还要仔细把握，如下面的式子：|a|b|a|b|ab|ab|.我们较为常用的形式是|a|b|ab|a|b|，但不要认为只能如此，事实上，|ab|是不小于|a|b|的变式训练设函数f(x)|x1|x4|a.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)若f(x)1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x4|1|x14x|14，所以f(x)min4.(2)f(x)1对任意的实数x恒成立，等价于|x1|x4|1a对任意的实数x恒成立，所以a4.当a0时，a2 4，当且仅当a，即a2时上式取等号，此时a4成立综上，实数a的取值范围为(，0)2专题三绝对值不等式的解法解不等式的基本思想是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、含有字母系数的不等式等，一般都转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解.而解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的常用方法有：(1)几何意义，(2)两端平方，(3)零点分段法，(4)绝对值定义.例(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围.解：(1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；当x2时，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|，且当x时，|x1|x2|x2x，故m的取值范围为.归纳升华对于形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可用零点分段法求解，其操作方法是，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.变式训练解下列关于x的不等式：(1)|x2|2x5|2x；(2)|2x1|x|1.解：(1)分段讨论：当x2x，解得x2x，解得x2时，原不等式变形为x22x52x，解得x，所以原不等式无解综上可得，原不等式的解集为.(2)当x0时，原不等式可化为2x10，又因为x0，所以x不存在；当0x时，原不等式可化为2x10，又因为0x，所以0x；当x时，原不等式可化为2x1x1，即x2，所以x2.综上，原不等式的解集为x|0x2专题四数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；或者是借助数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的例4解不等式|x1|x|2.解：法一：由绝对值的几何意义知，|x1|表示数轴上点P(x)到点A(1)的距离，|x|表示数轴上点P(x)到点O(0)的距离由条件知这两个距离之和小于2.由数轴(如图所示)可知原不等式的解集为.图图法二：令f(x)|x1|x|2，则f(x)作函数f(x)的图象(如图所示)，由图象可知，当f(x)0时，x.故原不等式的解集为.归纳升华1利用函数图象解题，可化抽象为直观.但应注意作图的准确性.2在解决数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，即把数量关系转化为图象的性质来确定或者把图象的性质转化为数量关系的问题来研究变式训练已知