2020届高考数学第九篇统计与统计案例第3节变量的相关性与统计案例课时作业理新人教A版.docx

第3节 变量的相关性与统计案例课时作业基础对点练(时间：30分钟)1下列关系属于线性负相关的是()(A)父母的身高与子女身高的关系(B)某农作物产量与施肥量的关系(C)汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程(D)一个家庭的收入与支出C解析：上述四项中，只有C项，汽车的重量越大，汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程越短是负相关关系2某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y(单位：万)的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号t0123456人口总数y6659111214若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线t一定过点()(A)(4,11) (B)(6,14) (C)(3,9) (D)(9,3)C解析：由题意，3，9，线性回归直线t一定过点(3,9)，故选C.3下列说法错误的是()(A)自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系(B)在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强(C)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高(D)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好B解析：根据相关关系的概念知A正确；当r0时，r越大，相关性越强，当r0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故错误的是B.4登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x (R)由此估计山高为72(km)处气温的度数为()(A)10 (B)8(C)6 (D)4C解析：因为10，40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以4020，即60，所以线性回归方程为2x60，所以山高为72(km)处气温的度数为6，故选C.5下列说法错误的是()(A)回归直线过样本点的中心(，)(B)线性回归方程对应的直线xa至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点(C)两个椭机变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1(D)在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位答案：B6变量x，y具有线性相关关系，已知x，y取值如下表x24568y2040607080根据上表求得线性回归方程来10.5x，若x20时，则y的预测值为()(A)210 (B)210.5(C)211.5 (D)212.5C解析：由表中数据可得5，54，代入线性回归方程得1.5，所以10.5x1.5，当x20时，10.5201.5211.5.故选C.7(2019河南4月)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线y3x1上，则这组样本数据的样本相关系数为()(A)3 (B)0(C)1 (D)1C解析：因为所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线y3x1上，所以回归直线方程是y3x1，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)，都在直线上，则有|r|1，相关系数r1，故选C.8(2019济宁一中)已知变量x，y的一组数据如下表：x01234y11.33.25.68.9若在依据表中数据所画的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i1,2,3,4,5)都集中在曲线yx2a附近，则a()(A) (B)1(C) (D)1答案：B9针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有_人解析：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计x若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，即k3.841，解得x10.243.因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人答案：129下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa.(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解：(1)由对照数据，计算得xiyi66.5，x3242526286，4.5，3.5，b0.7，3.50.74.50.35，所求的回归方程为0.7x0.35.(2)x100，1000.70.3570.35，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨标准煤)能力提升练(时间：15分钟)11通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()(A)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”(C)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(D)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C解析：根据独立性检验的定义，由K27.86.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.12(2019烟台二模)某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计， 表示开业第 个月的二手房成交量，得到统计表格如下：xi12345678yi1214202224202630(1)统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱统计学认为，对于变量x，y，如果|r|0.75,1，那么相关性很强；如果|r|0.3,0.75，那么相关性一般；如果|r|0.25，那么相关性较弱通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系计算(xi，yi)(i1,2，8)的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x(计算结果精确到0.01)，并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)参考数据：iyi850，204，3776，4.58，5.57.参考公式：，r解析：(1)依题意：4.5，21，r0.92.因为0.920.75,1，所以变量x，y线性相关性很强(2)2.24，212.244.510.92，则y关于x的线性回归方程为2.24x10.92.当x10，2.241010.9233.32.所以预计2018年6月份的二手房成交量为33.13某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()(A)90% (B)95% (C)99% (D)99.9%C解析：因为K210，故6.635K210.828，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关14某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x(单位：万元)2345利润y(单位：万元)264954根据上表可得线性回归方程来9.4x9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为_解析：由表中数据可得，代入线性回归方程解得9.49.142，所以模糊数据为442(264954)39.答案：3915为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：睡眠时间(小时)4,5)5,6)6,7)7,8)8,9女生人数24842男生人数15653(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；(2)完成下面22列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间小于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(K2，其中nabcd)解：(1)设从睡眠时间不足6小时的女生中抽出3人，共其中恰有一人为“严重睡眠不足”为事件A.所以P(A).(2)列联表如下：睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440K20.4402.706，所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”16从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)数据如下表：编号1234567身高x163164165166167168169体重y52525355545656(1)求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重；(3)试分析说明回归方程预报的效果附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ，反映回归效果的公式为：R21，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好参考数据：(yii)22.25.解：(1)因