2020届高考数学一轮复习第十三篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课时作业理新人教A版.docx

第2节 证明不等式的基本方法课时作业1设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明：因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得3，即，当且仅当，即abc时，等号成立所以abcabc.而abc22，当且仅当abc，即abc时，等号成立，所以abc2.2设a，b，c(0，)，且abc1.(1)求证：2abbcca；(2)求证：2.解：(1)要证2abbcca，只需证14ab2bc2cac2，即证1(4ab2bc2cac2)0，而1(4ab2bc2cac2)(abc)2(4ab2bc2cac2)a2b22ab(ab)20成立，2abbcca.(2)，()()()a()b()c()2a2b2c2(当且仅当abc时，等号成立)3(2019抚顺模拟)已知函数f(x)|x3|x2|.(1)若不等式f(x)|m1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)的条件下，若正数，b，满足a2bcM，求证：1.解析：()若f(x)|m1|恒成立，即f(x)min|m1|由绝对值的三角不等式|x3|x2|x3x2|5，得f(x)min5即|m1|5，解得6m4，所以M4()证明：由()知a2bc4，得(ab)(bc)4所以有(ab)(bc)(22)1即1.4已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解：(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)由(1)知1，又a，b，cR，故由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29.5(2018丹东二模)设函数f(x)|x1|x2|，若2f(a)0，2f(b)0.(1)证明：|ab|1；(2)比较2|ab|与|14ab|的大小解析：(1)f(x)由得x，从而a，b，|b|.所以|ab|a|b|1.(2)(2|ab|)2|14ab|2(4a21)(4b21)由(1)得a2，b2，所以(4a21)(4b21)0，故2|ab|14ab|.6已知a0，b0，函数f(x)|xa|2xb|的最小值为1.(1)求证：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求实数t的最大值解：(1)法一：f(x)|xa|2xb|xa|，|xa|(xa)|a且0，f(x)a，当x时取等号，即f(x)的最小值为a，a1,2ab2；法二：a，f(x)|xa|2xb|显然f(x)在上单调递减，f(x)在上单调递增，f(x)的最小值为fa，a1,2ab2.(2)方法一：a2btab恒成立，t恒成立，(2ab)，当ab时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a2btab恒成立，t恒成立，t恒成立，t，即实数t的最大值为.7(2018合肥三模)已知函数f(x)|x1|x3|.()解不等式f(x)x1；()设函数f(x)的最小值为c，实数a，b满足a0，b0，abc，求证：1.解析：()f(x)x1，即|x1|x3|x1.(1)当x1时，不等式可化为42xx1，x1.又x1，x；(2)当1x3时，不等式可化为2x1，x1.又1x3，1x3.(3)当x3时，不等式可化为2x4x1，x5.又x3，3x5.综上所得，1x3，或3x5，即1x5.原不等式的解集为1,5()由绝对值不等式性质得，|x1|x3|(1x)(x3)|2，c2，即ab2.令a1m，b1n，则m1，n1，am1，bn1，mn4，mn41，原不等式得证. 8(2018烟台二模)已知函数f(x)|xm|x1|(mR)d的最小值为4.(1)求m的值； (2)若a，b，c(0，)，且a2b3cm，求证：3.解析：(1)f(x)|xm|x1|