版单元测试《函数综合问题》测试题含标准答案.doc

2019年高一年级数学单元测试卷 函数函数综综合合问题问题 学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 一、一、选择题选择题 1已知函数,下列结论中错误的是 =cos sin2f xxx (A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称 yf x,0 yf x 2 x (C)的最大值为 f x 3 2 (D)既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）W f x ORD版含答案（已校对） 2设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当R( )f x2( )fx( )f x 时,;当且时 ,则函数0,x0( )1f x(0, )x 2 x ()( )0 2 xfx 在上的零点个数为（ ）( )sinyf xx 2 ,2 A2B4C5D8 （2012湖南文） 3设，函数的图像可能是ab 2 () ()yxaxb 二、填空题二、填空题 4已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有( )f x 2,2 1212 ,()x xxx ，且的最大值为1，则不等式的解为 12 12 ()() 0 f xf x xx ( )f x 2 (log)1fx 5设函数， x xf 1 )( ，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则bxaxxg 2 )()(xfy )(xgy 当 时，实数的取值范围为 ) 1 , 0(ba 6函数，方程有四个实数根，则 的取值范围为_ x xexf)()(01)()( 2 Rtxtfxft _ 7已知函数，满足对任意，都有 (0) ( ) (3)4 (0) x ax f x axax 12 xx 成立，则的取值范围是 12 12 ()() 0 f xf x xx a 8把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1cos2yx 个单位长度,得到的函数解析式是 y 9设函数，若，则实数 2 ,0 ( ) ,0 x x f x xx ( )4f 10函数的图像不经过第二象限m的取值范围_ 1 2xym 11设函数满足：对任意的，恒有， f xxR 2 0,71f xf xfx 当时，则 0,1x 1 2,0 2 1 5,1 2 xx f x x 9.9f 12若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 xkx x x 2 | k 13若直线与函数，且的图象有两个公共点，则2ya|1|(0 x yaa1)a a 的取值范围是_。 14函数若，则的所有可能值组成的集合为 2 1 sin(), 10, ( ) ,0 x xx f x ex ( )1f a a 三、解答题三、解答题 15 对任意，给定区间，设函数表示实数与所属的给定xR 11 ,() 22 kkkZ( )f xxx 区间内唯一整数之差的绝对值. (1)当时，求出的解析式；时，写出绝对值符号 1 1 , 2 2 x ( )f x 11 ,() 22 xkkkZ 表示的的解析式；( )f x (2)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论； 44 ( ),() 33 ff ( ) ()f xxR (3)当时，求方程的实根.( 要求说明理由，). 1 2 1ea ( )log0 a f xx 1 2 1 2 e 16 求函数的最大值和最小值.(点到直线的距离公式) 2 |31|yxx 17设为定义域为的函数，对任意，都满足：，)(xfRRx) 1() 1(xfxf ，且当时，)1 ()1 (xfxf 1 , 0x.33)( xx xf （1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相)(xf 1 , 1 关定义证明你关于单调区间的结论； （2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式（满分20)(xf)Z(2 , 12kkk 分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分 18如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条观光大道 ，它的前一段 OD是以O 为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数 时的图象，图象的最高点为 8 , 4), 2 | , 0, 0)(sin(xAxAy )3 3 8 , 5(B ，DFOC， 垂足为F. ()求函数的解析式；)sin(xAy （）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上 乐园的面积最大？ 19如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的 一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈 桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的 直角坐标系，测得CD的方程是220(020)xyx，曲线EF的方程是200(0)xyx，设 点M的坐标为( , )s t（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度） （1）求三角形观光平台MGK面积的最小值； （2）若要使MGK的面积不小于320平方米，求t的范围 D EF P B M C 图1 图2 y Ox 20对于定义在R上的函数，可以证明点是图像上的一个对称点的充 f x,A m n f x 要条件是 +22 ,f xfmxn xR (1)设函数是R上的奇函数，且对于任意 32 2f xaxbxcxd 02,f 恒成立，求的值； 1,1 ,31xf xx abcd、 （2）讨论函数是否具有对称点？若有，求出对称点坐 32 0f xaxbxcxd a 标；若无，请说明理由。 21已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数，对任意实数x,y，f(x)f(y)=f(x+y),当x0时，有 0f(x)f(1)。求f(0)的值，并证明f(x)恒正；求证f(x)在实数集上单调减；设a1=1/3,an=f( n) (n为正整数)，Sn为数列an的前n项和.（文）求Sn (理)求集合f(S1),f(S2),f(Sn),f( Sn)的最小元素m与最大元素M (邯郸二模） n lim 22某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设 一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利 用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA, AD用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，A C 且AB=BC, (1) 设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围( )f x( )f x (2) 求四边形ABCD面积的最大值。 23已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为( )yf x( )P a b、 “函数 是奇函数”.()yf xab (1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应 32 ( )3g xxx 的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;( )g x (2)求函数 图像对称中心的坐标; 2 2 ( )log 4 x h x x (3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数( )yf x ()yf xab 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并 类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明). （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题 满分7分,第3小题满分6分. 24对于函数yf(x)，若存在开区间D，同时满足： 存在aD，当xa时，函数f(x)单调递减，当xa时，函数f(x)单调递增； 对任意x0，只要ax，axD，都有f(ax)f(ax) 则称yf(x)为D内的“勾函数” （1）证明：函数ylnx为(0，)内的“勾函数” （2）若D内的“勾函数”yg(x)的导函数为yg(x)，yg(x)在D内有两个零点x1，x2，求证 ：g()0 x1x2 2 （3）对于给定常数，是否存在m，使函数h(x)x32x223x1在(m，)内为“ 1 3 1 2 勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由 25设 ( ) |lg|, ,f xxa b 为实数，且0 ,ab （1）求方程 ( )1f x 的解； （2）若a，b满足 ( )( )2 () 2 ab f af bf ，试写出a与b的等量关系（至少写出两个） ； （3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b满足34b. 26已知函数，. 2 ( )2()|f xxxaxaaR （1）若，求实数的取值范围； (0)1fa （2）求的最小值( )f x 27某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产 产品（百台），x 其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万 xG 元（总成 本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足 xR 2 0.44.205 115 xxx R x x ，假定该产品 产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）； xfy （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 28设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下面两个条件：( )yf x(0,) （1）对正数都有；（2）, x y()( )( )f xyf xf y 1 ( )1 2 f （I）求和的值