ghx第三章控制系统的稳定性及特性(一).ppt

上节回顾,什么是结构图？ 方块图+传递函数=结构图 结构图等效变换 输入量、输出量之间的关系保持不变（信号守恒）。,串联,并联,信号流图,上节回顾,Pk 从输入节点与输出节点的第k 条前向通道的传输； 信号流图的特征式。 k 在中除去所有与第k条前向通路相接触的回路增益项后剩下的余因子。 对输入节点与输出节点间所有可能的k条通路求和。,开环传递函数,典型的反馈控制系统 如图3-1所示。,闭环传递函数,闭环传递函数,参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出：,偏差传递函数,1）参考输入R(s)作用下的偏差传递函数,2）干扰输入D(s)作用下的偏差传递函数,3）总偏差,偏差传递函数,闭环系统的特征方程,闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为： 特征多项式方程：,若考虑多项式有理分式形式,NL和DL的最高阶项系数为1。Kg：根轨迹增益。,第三章 控制系统的稳定性及特性,华南理工大学 自动化科学与工程学院,控制系统的结构及其传递函数,闭环系统的稳定性,反馈控制系统的特性,复杂反馈控制系统的基本结构及其特性,利用MATLAB分析系统的稳定性及特性,反馈控制系统,本章知识体系,自动控制系统的三个基本要求 蒸汽机转速会忽高忽低，即系统会发生振荡（不稳定） 如何定义系统的稳定性？ 如何判定系统的稳定？,为什么要分析闭环系统的稳定性？,稳定性的定义 在零初始条件下，若一个闭环系统在任意有界输入（参考输入或干扰输入）的作用下，其输出响应也有界。 数学上：输入：r(t)，|r(t)|N (t0)；输出：y(t),什么是系统的稳定性？,一般概念： 假设某一有界外部干扰输入瞬间作用于一个处于平衡状态的系统，并且导致其偏离平衡状态。若在瞬间干扰消失后，系统最终能够回到原来的平衡状态，则称该系统是稳定的，否则，称该系统是不稳定的。,什么样的系统是稳定的？,其中，单实极点个数n1，共轭极点对(n-n1)/2,即：t 时，|g(t)| 0。,闭环传递函数的一般形式为：,共轭极点对,从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系,情况1：对T(s)的单实数极点-p，,情况2：对T(s)的k重极点-p，,g(t)的表达式：,从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系,情况3：对于T(s)的共轭复数极点，,均为实数,从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系,从g(t)分析系统稳定闭环传递函数零极点之间的关系,g(t)存在上界(系统稳定)的充分必要条件：,系统的闭环传递函数极点均具有负实部(左半平面),有没有简单的稳定性判断方法？,如何判定系统的稳定性？ 直接求解出系统的闭环特征根？ 根据劳斯判据通过特征方程的系数判定根的分布 劳斯判据 闭环系统的特征根由闭环特征方程的系数决定。,闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均为：,劳斯判据判断闭环系统的稳定性,1.稳定性的必要条件,多项式的系数就是这些正数的乘积组成的，必为正数 即方程(s)=0的所有系数均为正， al0。,劳斯判据判断闭环系统的稳定性,2. 劳斯表,说明：任意正数乘或除表中某一行不会影响其下面导出行的符号,劳斯判据判断闭环系统的稳定性,3.劳斯判据 特征方程(s)=0具有正实部根的数目与劳斯表第1列中符号变化的次数相同。 4.利用劳斯判据判断系统的稳定性 各项系数是否都大于0； 列写劳斯表； 若劳斯表第一列元素符号不改变, 则系统稳定; 若劳斯表第一列元素出现符号改变, 则系统不稳定; 第一列元素符号改变次数 = 实部为正的闭环极点个数;,(1) 稳定的充要条件：a00,劳斯判据判断闭环系统的稳定性,(2) 稳定的充要条件：ai0,例3-1,一、二阶系统：所有系数大于0 三阶系统：所有系数大于0 中间两项乘积两边两项乘积,劳斯判据判断闭环系统的稳定性,例3-2：,第1列中符号改变了2次，根据劳斯判据该特征方程有2个根在右半s平面，所以系统是不稳定的.,劳斯判据判断闭环系统的稳定性,例3-3：考虑单位负反馈系统稳定的K的范围,解：闭环系统的特征方程为,根据劳斯判据得使系统稳定的充要条件是,劳斯表为：,5. 劳斯表的特殊情况 情况1 首列出现零元素，但其所在行其余各元素不全为零。 处理方法：用一个很小的正数代替首列中的零元素来参与劳斯表的计算，在构成劳斯表后，再令0 进行判定。,根为：-1.9571，0.0686j1.2736和-0.0901j0.5532。,情况2 整行均为零。 原因：特征多项式出现对称于原点的特征根，如(s-s)(s+s)或者(s-jw)(s+jw) ；或者 (s-s+jw)(s-s-jw)和(s+s+jw)(s+s-jw)。 处理方法：用全零行的前一行构造一个辅助多项式 ,对辅助多项式求导，所得多项式的系数代替原来的全零行，继续完成劳斯表。,稳定性判定：完成的劳斯表中第1 列元素全部为正，特征方程在s平面的右半平面没有根。,劳斯判据判断闭环系统的稳定性,例3-6,稳定性判定：劳斯表首列有2次符号变化，所以有2个特征根位于s平面的右半平面，系统是不稳定的。,劳斯表采用辅助多项式方程完成，存在对称于原点的特征根：1j2和1j2。,相对稳定性,若存在一个正数a0，使得系统所有特征根-pl 均满足Re(-pl)-a0，则称该系统具有a稳定裕度 。 判断方法：虚轴左移，以s=w-a代入原特征方程。,设系统的特征方程如下，试判断系统是否稳定？如果稳定，有多大的稳定裕量？,解：系统的劳斯表为：,系统稳定，采用试凑法，将s = w-2 带入特征方程，,说明多项式方程在w平面的虚轴上存在对称于原点的特征根。根据定义，该闭环系统的稳定裕量为