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第27讲 数系的扩充与复数的引入课时达标一、选择题1(2018全国卷)i(23i)()A32i B32iC32i D32iD解析 依题意得i(23i)2i3i232i.故选D2若复数z满足方程z2zi(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()A1i B1iC1i D1iB解析 因为z2zi，所以z(1i)2，所以z1i，所以1i.故选B3i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2 B1C0 DC解析 因为iabi，所以所以lg(ab)lg 10.故选C4已知复数z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数，则a()A0 B1C1 D1C解析 易得解得a1.5满足i(i为虚数单位)的复数z()Ai BiCi DiB解析 易得zizi，所以(1i)zi，解得zi.故选B6已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a()A2 B2C2 DB解析 由题意可得i，即i，所以，所以a2.故选B二、填空题7若复数z12i，其中i是虚数单位，则_.解析 因为z12i，所以12i.所以z1516.答案 68(2017浙江卷)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析 因为(abi)2a2b22abi34i，所以所以或所以a2b25，ab2.答案 529若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z_.解析 因为(12i)z|34i|5，所以z12i.答案 12i三、解答题10计算：(1)；(2)；(3)；(4).解析 (1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.11如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示复数0，32i，24i，试求：(1)，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)B点对应的复数解析 (1)，所以所表示的复数为32i.因为，所以所表示的复数为32i.(2)，所以所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)，所以所表示的复数为(32i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i.12若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解析 这样的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因为z是实数，所以b0.又因为b0，所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0.由得解得或故存在虚数z12i或z2i.13选做题(2019巴蜀中学检测)欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B解析 由新定义可知e
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