2020版高考数学第十一章坐标系与参数方程第68讲坐标系课时达标理新人教A版.docx

第68讲 坐标系课时达标1求椭圆y21经过伸缩变换后的曲线方程解析 由得到代入y21得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2(2019宝鸡中学期末)在以直角坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2.(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同的两点M，N，切点为T，求|TM|TN|的取值范围解析 (1)因为2x2y2，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y21，所以曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)21，又ysin ，所以22sin 0，即曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)设T(x0，y0)，y0(0,1，切线MN的倾斜角为，所以切线MN的参数方程为(t为参数)联立C2的直角坐标方程得t22(x0cos y0sin sin )t12y00，即由直线参数方程中，t的几何意义可知，|TM|TN|12y0|，因为12y01,1)，所以|TM|TN|0,13(2018江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为sin2，曲线C的方程为4cos ，求直线l被曲线C截得的弦长解析 因为曲线C的极坐标方程为4cos ，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin2，所以直线l过A(4,0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.如图，连接OB.因为OA为圆C的直径，所以OBA，所以AB4cos2.因此，直线l被曲线C截得的弦长为2.4(2019北京西城期中)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R.(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，点R的直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标解析 (1)由于x2y22，xcos ，ysin ，则曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为y21.点R的直角坐标为(2,2)(2)设P(cos ，sin )，根据题意，可令Q(2，sin )，则|PQ|2cos ，|QR|2sin ，所以|PQ|QR|42sin.当时，(|PQ|QR|)min2.所以矩形PQRS周长的最小值为4，且P.5(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，求l的斜率解析 (1)由xcos ，ysin ，可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.6(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解析 (1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos 2sin 2