2020版高考数学第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第7讲离散型随机变量及分布列配套课时作业理新人教A版.docx

第7讲 离散型随机变量及分布列配套课时作业1设随机变量X的概率分布列如下表所示：若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A. B. C. D.答案D解析由分布列的性质，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).2(2019银川质检)若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab()A0.2 B0.2 C0.8 D0.8答案B解析易知a，b0,1，由0.1ab0.11，得ab0.8，由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，所以a0.3，b0.5，则ab0.2.3已知离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1,2,3,4,5，令Y2X2，则P(Y0)()A. B. C. D.答案D解析由已知Y取值为0,2,4,6,8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).4箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.3C. DC3答案B解析由题意知，第4次取球后停止是当且仅当前3次取的球是黑球，第4次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.5一个坛子里装有编号为1,2,3，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球若从中任取2个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B. C. D.答案D解析一类是取到2球号码均为偶数且是红球，有C种取法；另一类是取到2球号码为一奇一偶且2球为红球，有CC种取法因此所求的概率P.6从1,2,3，9这9个自然数中任取3个数，设为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2)，则随机变量的数学期望E()()A. B. C. D.答案D解析随机变量的取值为0,1,2，的分布列为所以的数学期望为E()012.7(2019江西赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为()答案C解析随机变量的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3).故选C.8(2019河北唐山模拟)甲乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是()A. B. C. D.答案D解析甲不跑第一棒共有AA18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有AAA8种情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为.故选D.9某班举行了一次“心有灵犀”活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，这两个同学各猜1次，则他们的得分之和X的数学期望为()A0.9 B0.8 C1.2 D1.1答案A解析由题意，X0,1,2，则P(X0)0.60.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9.故选A.10如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576答案B解析A1，A2不能同时工作的概率为0.20.20.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.11投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案A解析3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.12已知0a，随机变量的分布列如下：当a增大时，则()AE()增大，D()增大 BE()减小，D()增大CE()增大，D()减小 DE()减小，D()减小答案B解析由题意知，E()2a0212a，D()(2a3)2a(2a1)2(12a)24a28a14(a1)25.因为0a，所以当a增大时，E()减小，D()增大故选B.13已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则P(2)_.答案解析的可能取值为0,1,2,3，所以P(2).14(2019大连模拟)一个袋子里有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取3个球恰好有2个球同色的概率为_答案解析记A取出的3个球中恰好有2个白球，B取出的3个球中恰好有2个黑球，C取出的3个球中恰好有2个红球，则P(A)，P(B)，P(C).A，B，C三个事件两两互斥，则P(取出的3个球中恰好有2个球同色)P(ABC)P(A)P(B)P(C).15一盒产品中有9件正品和3件次品，若每次取1件产品，取出后不再放回，则在取得正品前已取出的废品数的数学期望E()_.答案0.3解析由题意，可知的取值为0,1,2,3，并且有P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，从而E()01230.3.16随机变量的分布列如下表：其中a，b，c成等差数列若E()，则D()的值是_答案解析由题意，可得解得D()222.17一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列与数学期望解(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).则随机变量X的分布列是故随机变量X的数学期望E(X)1234.18(2019成都模拟)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止答题，即闯关成功已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列解(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，则P()，P()3C21，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1P()1P()P()1.(2)由题知的可能取值是1,2.P(1)，P(2)，则的分布列为19某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名同学的数学成绩(单位：分)，按90,100)，100,110)，140,150分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：(1)求m的值，并且计算这50名同学数学成绩的平均数；(2)该学校为制订下阶段的复习计划，从成绩在130,150内的同学中选出3名作为代表进行座谈，记这3人中成绩在140,150内的同学人数为，写出的分布列，并求出数学期望解(1)由题意知(0.0040.0120.0240.0400.012m)101，解得m0.008，则950.004101050.012101150.024101250.040101350.012101450.00810121.8(分)(2)成绩在130,140)内的同学人数为6，在140,150内的同学人数为4，从而的所有可能取值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列为E()0123.20某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分