2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第34讲基本不等式课时达标文新人教A版.docx

第34讲 基本不等式课时达标一、选择题1已知f(x)x2(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2A解析 因为x1，所以x10.所以yx122222.当且仅当x1，即x1时，等号成立5若正数a，b满足ab2，则的最小值是()A1 B.C9 D16B解析 (52)，当且仅当，即b12(a1)时，等号成立故选B.6(2019南昌模拟)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)C解析 不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xmin，因为28(当且仅当a4b时，等号成立)，所以x22x8，解得4x2.二、填空题7设P(x，y)是函数y(x0)图象上的点，则xy的最小值为_解析 因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时，等号成立答案 28已知x，y为正实数，3x2y10，则的最大值为_解析 由得xy2，当且仅当x，y时，等号成立答案 29为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为_解析 由题意设BCx(x1)，ACt(t0)，依题设ABAC0.5t0.5，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 60，即(t0.5)2t2x2tx，化简并整理得t(x1)，即tx122，此时t取最小值2.答案 2三、解答题10设a，b，c均为正数，且abc1，求的最小值解析 因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，所以1.11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解析 (1)因为x0，y0,2x8yxy0，所以xy2x8y28，所以(8)0，又0，所以8，即xy64，当且仅当x4y，即8y8y4y20，即y4，x16时，等号成立，所以xy的最小值为64.(2)因为2x8yxy0，所以1，所以xy(xy)1010218，当且仅当，即x2y，即4y8y2y20，即y6，x12时，等号成立，所以xy的最小值为18.12某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解析 (1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1，所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系为y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440，当且仅当240x，即x20时，等号成立，此时k1111.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元13选做题若正实数x，y满足(2xy1)2(5y2)(y2)，则x的最大值为()A1 B1C1 D1A解析 由(2xy1)2(5y2)(y2)可得(2xy1)29y2(2