2020版高考数学第八章解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标理新人教A版.docx

第46讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时达标一、选择题1直线l的方程为x3y10，则直线l的倾斜角为()A150 B120 C60 D30 A解析 由直线l的方程为x3y10可得直线l的斜率为k，设直线l的倾斜角为(0180)，则tan ，所以150.故选A.2若函数y1sin 2x1，函数y2x23，则(x1x2)2(y1y2)2的最小值为()A. B.C. D.B解析 设z(x1x2)2(y1y2)2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方因为y1sin 2x1，所以y12cos 2x1.因为函数y2x23的斜率为1，所以令y12cos 2x11，解得x1，则y10，即函数在处的切线和直线y2x23平行，则最短距离为d.所以(x1x2)2(y1y2)2的最小值为d22.故选B.3如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k30，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_解析 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，可得0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时，等号成立故ab的最小值为16.答案 16三、解答题10已知点A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程(1)经过点A且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形解析 (1)设直线在x，y轴上的截距均为a.若a0，即直线过点(0,0)及(3,4)，所以直线的方程为yx，即4x3y0.若a0，设所求直线的方程为1.又点(3,4)在直线上，所以1，所以a7.所以直线的方程为xy70.综合可知所求直线的方程为4x3y0或xy70.(2)由题意可知所求直线的斜率为1.又过点(3,4)，由点斜式得y4(x3)故所求直线的方程为xy10或xy70.11(2019临川一中月考)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围解析 (1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是0，)12(2019长治二中月考)已知方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)(1)求方程表示一条直线的条件；(2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值解析 (1)由解得m1，因为方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)表示直线，所以m22m3,2m2m1不同时为0，所以m1.故方程表示一条直线的条件为m1.(2)因为方程表示的直线与x轴垂直，所以解得m.(3)当52m0，即m时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0；当m时，由(1)的结论和，解得m2.故实数m的值为或2.13选做题(2019西安交大附中期中)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)(点P与点A，B不重合)，则PAB的面积最大值是()A2 B5C. D.C解析 由题意可知动直线xmy0过定点A(0,0)动直线mxym30m(x1)3y0，因此直线过定点B(1,3)当m0时，两条直线分别为x0，y3，交点P(0,3)，SPAB13.当m0时，两条直线的斜率分别为，m，