2020版高考数学第四单元三角函数与解三角形课时3两角和与差的三角函数教案文（含解析）新人教A版.docx

两角和与差的三角函数1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式4熟悉公式的正用、逆用、变形应用 知识梳理1两角和与差的余弦C()cos()cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin .2两角和与差的正弦S()sin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .3两角和与差的正切T()tan().tan().1辅助角公式asin bcos sin()，其中cos ，sin .2T()的常用变形：tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan()(1tan tan ) 热身练习1若cos()，cos()，则tan tan 的值为(A)A. B.C. D. 因为cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，3得2cos cos 4sin sin ，即tan tan .2sin 20cos 10cos 160sin 10(D)A B.C D. 原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.3已知(，)，sin ，则tan()等于(A)A. B7C D7 因为(，)，sin ，所以cos ，所以tan .所以tan().4.的值为(A)A. B.C1 D. tan(4515)tan 60.5sin 15sin 75的值是. sin 15sin 75sin 15cos 15(sin 15cos 15)(sin 15cos 45cos 15sin 45)sin 60. 两角和与差公式的正用已知cos ，cos()，且0.(1)求tan()的值；(2)求cos 的值 (1)由cos ，0，得sin ，所以tan 74，于是tan().(2)由0，得0，又因为cos()，所以sin()，所以cos cos()cos cos()sin sin(). 运用两角和与差的公式求值时，要注意：(1)从所求和已知所含的函数进行分析，明确变形目标和方向(2)从角度进行分析，寻找所求角与已知角的联系，将“所求角”用“已知角”表示，如()，()()，2()()等(3)利用同角关系求三角函数值时，要注意根据角的象限确定函数值的符号1(2018全国卷)已知tan()，则tan . (方法一：利用正切的差角公式展开求解)tan()tan()，解得tan .(方法二：利用角的配凑求解)因为().所以tan.(方法三：利用换元法进行求解)设，则， 且tan ，所以tan tan(). 两角和与差公式的逆用与变用(1)(2017全国卷)函数f(x)2cos xsin x的最大值为_(2)tan 20tan 40tan 20tan 40的值为_ (1)f(x)2cos xsin x(cos xsin x)，设sin ，cos ，则f(x)sin(x)，所以函数f(x)2cos xsin x的最大值为.(2)原式tan(2040)(1tan 20tan 40)tan 20tan 40(1tan 20tan 40)tan 20tan 40tan 20tan 40tan 20tan 40. (1)(2) (1)辅助角公式asin xbcos xsin(x)实质是两角和的正弦公式的逆用，这一公式应用广泛，应熟练掌握(2)两角和与差的正切公式tan()联系了tan tan 与tan tan ，涉及tan tan 与tan tan 的有关问题，常常要对正切公式进行如下变用：tan tan tan()(1tan tan )2(经典真题)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos . f(x)sin x2cos x(sin xcos x)，设cos ，sin ，则f(x)(sin xcos cos xsin )sin(x)，(方法一)因为xR，所以xR，所以f(x)max.又因为x时，f(x)取得最大值，所以f()sin 2cos ，又sin2cos21，所以即cos .(方法二)因为x时，f(x)取到最大值，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以cos cos()sin . 两角和与差公式的整体运用已知sin sin ，cos cos ，则cos()的值为_ 平方相加得：sin22sin sin sin2cos22cos cos cos2，所以22cos()，故cos(). 要注意从整体上把握公式的结构特点，本题通过平方相加就将问题得到顺利解决3设，(0，)，且sin sin sin ，cos cos cos ，则的值为. 由已知得22，得122(cos cos sin sin )，即cos().因为sin sin sin ，且，(0，)，所以sin sin ，故，所以.1对公式的掌握，既要能正用，还要进行逆用及变形使用记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“”“”的变化特点，要掌握一些常见的变形使用，如tan()的变形为tan tan tan()(1tan tan )等2明确变形目标，重视角的变换，注意角的范围确定变形的目标和方向很重要，根据所求目