2020版高考数学第八单元立体几何课时3空间点、线、面的位置关系教案文（含解析）新人教A版.docx

空间点、线、面的位置关系1了解平面的基本性质，理解“三个公理”的意义2理解空间点、直线、平面的位置关系的定义3能运用公理、定理和已获得的结论证明空间位置关系的简单命题 知识梳理1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内用符号语言表述为：若A，Bl，且A，B，则l.公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线用符号语言表述为P，且Pl且Pl.2空间两条直线的位置关系(1)空间两条直线的位置关系包括平行、相交、异面，其中异面直线是指不同在任何一个平面内的直线(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3空间中直线与平面的位置关系4平面与平面的位置关系1公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2异面直线的判定定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线3唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 热身练习1在下列命题中，不是公理的是(A)A平行于同一平面的两个平面互相平行B过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上有两点在同一平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 根据点、线、面位置关系的4个公理来判断，选项A是两平面平行的性质，B，C，D分别是公理2、公理1和公理3.2如果两条直线a，b没有公共点，那么a，b的位置关系是(D)A共面 B平行C异面 D平行或异面 平行和异面都没有公共点3若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则a，c的位置关系是(D)A异面直线 B相交直线C平行直线 D以上都有可能 可画图帮助判断，得到a与c异面、相交、平行都有可能4l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(B)Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确5(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件 点、线、面位置关系的判定(经典真题)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l 直接去判断每一个选择支是否正确，很抽象可构造长方体模型，化抽象为直观进行判断画出满足题设条件的长方体模型，如图：显然，排除A；虽然，但l，排除B；与相交，且交线平行于l，排除C，选D. D (1)对于线线、线面、面面的位置关系的判定，常常可构造长方体模型或正方体模型，化抽象为直观去判断(2)构造法实际上是结合题意构造符合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，可避免因考虑不全面而导致解题错误1若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是(D)Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定 构造一个长方体模型，在长方体中判断它们的位置关系 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1为DD1所在的直线，l2为DC所在的直线，l3为DA所在的直线，若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时，l1l4，可排除选项A和C.若l4DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D. 判断空间两直线的位置关系(2017覃塘区校级月考)在下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号) 因为M，G为中点，可得到GM HN，所以GHMN，所以GH与MN共面可利用结论：“平面内一点和平面外一点的连线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”进行判定，也可采用反证法判定，得到GH与MN是异面直线因为GMHN，所以GH与MN共面 (1)空间两条直线位置关系的判定，主要是异面、共面的判定对于异面直线的判定可直接证明也可采用反证法，通过图形分析、运用反证法的思想是判断线面位置关系的常用方法(2)共面的情况主要是对平行与垂直这两种特殊位置关系的判定对于平行的判定，常利用三角形(梯形)的中位线的性质、平行四边形的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对垂直关系的判断，常利用平面几何中特殊图形的特点及线面垂直的性质来解决2如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：GH与EF平行； BD与MN为异面直线；GH与MN成60角； DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是. 把正四面体的平面展开图还原，如图所示GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，由AFDE，MNAF，所以DEMN. 平面基本性质的应用在空间四边形ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFC23，DHHA23.(1)求证：G，E，F，H四点共面；(2)求证：EF，GH，BD交于一点；(3)若EF与GH相交于O，证明：B，D，O三点共线 (1)连接EG，HF，因为E，G分别是BC，AB的中点，所以GEAC，又因为DFFC23，DHHA23，所以HFAC，所以GEHF，故G，E，F，H四点共面(2)由(1)知G，E，F，H四点共面，又EF与GH不平行，所以EF与GH必相交设EFGHO，由OEF，EF平面BCD，所以O平面BCD，同理O平面ABD，所以O在平面ABD与平面BCD的交线BD上，所以EF，GH，BD交于一点O.(3)由(2)可知，O点在BD上，所以B，D，O三点共线 (1)理解平面的基本性质，掌握其基本应用是解决“点、线共面，多点共线，多线共点”的关键(2)公理1是判断一条直线是否在平面内的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三点共线或三线共点的依据3如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BCAD，BEFA，BEFA，G，H分别是FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)证明：C，D，F，E四点共面 (1)因为G，H分别是FA，FD的中点，所以GHAD，GHAD，又因为BCAD，BCAD，所以BCGH，BCGH，所以四边形BCHG是平行四边形(2)因为BEFA，BEFA，所以BEFG，BEFG，所以四边形BGFE是平行四边形，所以BGEF.又因为BGCH，所以EFCH.所以C，H，F，E四点共面又DFH，FH平面CHFE，所以D平面CHFE，所以C，D，F，E四点共面1空间点、线、面位置关系的判断，常常需要进行文字语言、图形语言、符号语言的转换和交替使用，特别要注意“构造法”的运用，通过构造长方体等模型，能化抽象为直观，快速得到判断2判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(2)反证法：即证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而得到两线异面3证明点共线、线共点、点或线共面的基本方法：(1)证明空间点共线问题通常证明这些点都在两个平面的交线上，即先确定出两点在某两个平面的交线上，再证明其他点既在第一个平面内，又在第二个平面内，从而说明它在两个平面的交线上(