2020版高考数学第八单元立体几何课时6空间中的垂直关系课后作业文（含解析）新人教A版.docx

空间角及其计算1在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为(A)A30 B45C60 D90 取B1D1的中点E，连接C1E，BE，因为C1E平面BDD1B1，所以C1BE即为所求角.因为sin ，所以30，选A.2正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为(B)A3 B6 C9 D18 棱锥的底面对角线长为22cos 602，高为2sin 603，设底面边长为a，则a2，所以a，所以底面面积为a26，所以其体积V636，所以选B.3已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为(B)A30 B60C90 D1204如图，平面平面，A，B，AB与平面，所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，若AB12，则AB(B)A4 B6 C8 D9 连接AB，设ABa，可得AB与平面所成的角为BAB，在RtBAB中，有ABa.同理可得AB与平面所成的角为ABA，所以AAa.因此在RtAAB中，ABa，因为AB12，所以AB6，故选B.5长为2a的线段AB在平面内的射影线段A1B1的长为a，则直线AB与平面所成的角的大小为60. 设直线AB与平面所成的角为，则cos ，则60.6已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于. 如图，O为底面正ABC的中心，则OP平面ABC，PCO即为所求角，设AB1，则PC2，OC，所以cos PCO.7(2018天津卷)如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB2，AD2，BAD90.(1)求证：ADBC；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值 (1)证明：由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC.(2)如图，取棱AC的中点N，连接MN，ND.又因为M为棱AB的中点，所以MNBC.所以DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角在RtDAM中，AM1，故DM.因为AD平面ABC，所以ADAC.在RtDAN中，AN1，故DN.在等腰三角形DMN中，MN1，可得cosDMN.所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为.(3)如图，连接CM.因为ABC为等边三角形，M为边AB的中点，所以CMAB，CM.又因为平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABDAB，而CM 平面ABC，故CM平面ABD，所以CDM为直线CD与平面ABD所成的角在RtCAD中，CD4.在RtCMD中，sinCDM.所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为.8直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成的角的余弦值为(C)A. B.C. D. 取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN B1C1 BD，因此NDBM，则ND与NA所成的角即为异面直线BM与AN所成的角设BC2，则BMND，AN，AD，因此，cosAND.9已知正四面体ABCD的棱长为a.(1)AC与平面 BCD所成角的余弦值为 ；(2)二面角ABDC的平面角的余弦值为 . 设A在底面BCD上的射影为O，连接OA，连接OC并延长与BD相交于E，连接AE.(1)因为AO平面BCD，所以ACO就是AC与平面BCD所成的角因为BCD是正三角形，所以O是BCD的中心在RtAOC中，OCaa，所以cosACO.所以AC与平面BCD所成角的余弦值为.(2)因为四面体ABCD为正四面体，所以BCD和ABD都为正三角形，所以OEBD且AEBD，所以AEO为二面角ABDC的平面角，所以OEa，AEa，所以cosAEO.所以二面角ABDC的平面角的余弦值为.10如图，已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，PC平面ABCD，且PCa，E为PA的中点(1)求证：平面BED平面ABCD；(2)求PB与平面PAC所成角的正弦值；(3)求二面角DPAB的平面角的余弦值 (1)证明：设AC交BD于O，连接OE，因为O是AC的中点，E是PA的中点，所以OEPC，又PC平面ABCD，所以OE平面ABCD，因为OE 平面BED，所以平面BED平面ABCD.(2)连接OP，因为ABCD是菱形，所以BDAC，又PC平面ABCD，所以BDPC，PCACC，所以BD平面PAC，所以OP是BP在平面PAC上的射影，所以BPO即为所求角在RtBPO中，OBa，PBa，所以sinBPO.所以PB与平面PAC所成角的正弦值为.(3)过D作DFPA于F，连接BF，由(2)知BDPA，DFBDD，所以PA平面BFD，BF 平面BFD，所以PABF，所以DFB即是所求二面角的平面角在DFB