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导数在函数中的应用单调性1(2018太原期中)函数f(x)x2ln x的单调递减区间是(B)A(3,1) B(0,1)C(1,3) D(0,3) f(x)1，令f(x)0，解得0x0时，f(x)0，g(x)0，则x0, g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0, g(x)0 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由图象的对称性知，当x0，g(x)0的解集为（，）（0，），f(x)2，所以排除C选项故选D.5函数yxln x的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，). 因为yln x xln x1，当ln x10，即 0x0，即 x时，函数单调递增6若函数f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围为(，1. 由题意可知f(x)(x2)0在x(1，)恒成立即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x在(1，)上的值域是(1，)，所以只要b1即可7设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间 (1)因为f(x)x3ax29x1， 所以f(x)3x22ax93(x)29.即当x时，f(x)取得最小值9.因为斜率最小的切线与12xy6平行，即该切线的斜率为12，所以912，即a29，解得a3，由题设a0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)；单调递减区间为(1,3)8(2018天问区三模)已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示，则函数g(x)的递减区间为(D)A(0,4) B(，1)，(，4)C(0，) D(0,1)，(4，) 结合图象，x(0,1)和x(4，)时，f(x)f(x)0，此时g(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为0. 因为g(x)f(x)xf(x)0，所以g(x)在(0，)为增函数，又g(0)10，所以g(x)在(0，)恒大于0，所以g(x)在(0，)上没有零点10已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为增函数，求实数m的取值范围 (1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa.当a0时，f(x)0，所以f(x)在R上为增函数，当a0时，由f(x)0，得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0，所以函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，因为g(x)在(2，)上为增函数，所以g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)ex
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