2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第37讲直接证明与间接证明课时达标理新人教A版.docx

第37讲 直接证明与间接证明课时达标一、选择题1用反证法证明命题“若abc为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时，正确的反设为()A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数D解析 “自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”故选D.2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设 abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)b0，且 ab1，若 0cq Bp0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2 C解析 因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时，等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.故选C.二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析 a2，b2将两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然.所以ab.答案 ab8用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”答案 a，b，c，d全是负数9(2019郑州一模)某题字迹有污损，大致内容是“已知|x|1，用分析法证明|xy|1xy|”估计污损部分的文字内容为_解析 要证|xy|1xy|，需证(xy)2(1xy)2，化简得x2y21x2y2，(x21)(1y2)0，因为|x|1，又要证得不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为“|y|1”答案 |y|1三、解答题10(2019永州一中月考)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明 欲要证2a3b32ab2a2b成立，只需证2a3b32ab2a2b0，即证2a(a2b2)b(a2b2)0，即证(ab)(ab)(2ab)0.因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，所以2a3b32ab2a2b.11(2019黄石二中期中)已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由解析 (1)证明：由已知得SA2AD2SD2，所以SAAD.同理SAAB.又ABADA，所以SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.因为BCAD，BC平面SAD，所以BC平面SAD.而BCBFB，所以平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，所以假设不成立所以不存在这样的点F，使得BF平面SAD.12已知数列an满足a1，且an1(nN*)(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bnanan1(nN*)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn.解析 (1)由已知可得当nN*时，an1，两边取倒数得3，即3，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为2(n1)33n1，所以数列an的通项公式为an.(2)证明：由(1)知an，故bnanan1，故Tnb1b2bn.因为0，所以Tn.13选做题设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2 b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析 若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab