2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第14讲导数与函数的单调性课时达标文新人教A版.docx

第14讲 导数与函数的单调性课时达标一、选择题1(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()D解析 根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A，B项；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(，x1)上，f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递减，排除C项故选D.2已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析 f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件3(2019长郡中学月考)求形如yf(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得ln yg(x)ln f(x)，再两边同时求导得yg(x)ln f(x)g(x)f(x)，于是得到yf(x)g(x)，运用此方法求得函数yx的单调递增区间是()A(e,4) B(3,6)C(0，e) D(2,3)C解析 由题意知yxx(x0)，令y0，得1ln x0，所以0xe，所以函数yx的单调递增区间为(0，e)故选C.4函数f(x)对定义域R上的任意x都有f(2x)f(x)，且当x1时，其导函数f(x)满足xf(x)f(x)，若1a2，则有()Af(2a)f(2)f(log2a)Bf(2)f(log2a)f(2a)Cf(log2a)f(2)f(2a)Df(log2a)f(2a)f(x)，即(x1)f(x)0，故当x(1，)时，函数单调递增，x(，1)时，函数单调递减因为1a2，所以0log2a2，所以f(log2a)f(2)0，由f(x)0得x，所以令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得1k.二、填空题7函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析 由f(x)x315x233x6得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为1,11答案 1,118f(x)xn23n(nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_.解析 因为f(x)xn23n(nZ)是偶函数，所以n23n2k(kZ)，即f(x)x2k，所以f(x)2kx2k1.因为f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以在(0，)上f(x)2kx2k10，所以2k0，即n23n0，解得0n0，函数f(x)在(1，)上是减函数，即x2b0在x(1，)上恒成立，得bx2在x(1，)上恒成立，令g(x)x2，x(1，)，则g(x)g(1)1，所以b1，则b的最大值为1.答案 1三、解答题10已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解析 (1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知当0xh(1)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0，所以f(x)，f(x)的变化如下表所示.x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)，单调递减区间为(1,3)，要使f(x)在区间上是单调函数，则解得m.故m的取值范围是.13选做题定义在上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，则恒有f(x)cos xf(x)sin x0成立，则()A.ffBf(1)sin 1fCffDffB解析 根据题意，设g(x)f(x)sin x，则g(x)f(x)sin xf(x)cos