2026 人教版三年级数学下册第八单元《数学广角 - 搭配（二）》同步练习（含答案）

三年级数学下册第八单元《数学广角——搭配（二）》同步练习班级：________姓名：________得分：________用时：________一、单元核心知识点梳理1.1简单排列（数字、人物排列）1.排列的意义：从n个不同的物体中，任选几个按一定的顺序排成一列，这种方法叫做排列，排列与顺序有关（如数字2和3，排成23和32是不同的排列）；2.常见题型及方法：①数字排列：用0、1、2、3等数字组成两位数、三位数时，要注意0不能放在最高位（如用0、1、2组成两位数，只能组成10、12、20、21，共4个）；②人物排列：3个人排成一排，有3×2×1=6种不同的排法（可先确定第一个位置，再依次确定后面的位置，有序思考）；3.关键技巧：排列时，要按一定顺序（如从大到小、从小到大）依次排列，避免重复和遗漏。1.2简单组合（握手、搭配问题）1.组合的意义：从n个不同的物体中，任选几个并成一组，这种方法叫做组合，组合与顺序无关（如甲和乙握手，与乙和甲握手是同一种组合）；2.常见题型及方法：①握手问题：n个人每两个人握一次手，一共要握n×(n-1)÷2次（避免重复计算，如3个人握手，3×2÷2=3次）；②搭配问题：两类物体搭配（如衣服和裤子、饮料和点心），搭配方法数=第一类物体的数量×第二类物体的数量（如3件衣服和2条裤子，搭配方法有3×2=6种）；3.关键区别：排列有顺序，组合无顺序，可通过“交换位置是否改变结果”判断是排列还是组合。1.3有序思考、不重复不遗漏1.核心原则：解决排列组合问题时，必须做到有序思考，要么从左到右、从上到下，要么按固定顺序枚举，才能保证不重复、不遗漏；2.常用方法：①枚举法（一一列出所有可能的情况）；②乘法计数法（适合数量较多的情况，直接计算搭配/排列的总数）；③连线法（直观清晰，适合两类物体搭配）；3.易错提醒：排列问题中，注意0不能在最高位；组合问题中，避免重复计数（如握手、选物品，不能把“甲和乙”与“乙和甲”算成两种）。二、基础过关练习2.1填空题1.排列与组合的区别：排列与（________）有关，组合与（________）无关。2.用1、3、5三个数字组成两位数（每个数字只能用一次），一共能组成（________）个不同的两位数。3.3件不同的上衣和2条不同的裤子，一共有（________）种不同的搭配方法。4.4个人每两个人握一次手，一共要握（________）次手。5.用0、2、4组成两位数（每个数字只能用一次），能组成（________）个不同的两位数，分别是（________）。6.从数字5、6、7中任选两个组成两位数，最大的两位数是（________），最小的两位数是（________）。7.小明、小红、小刚3人排成一排拍照，一共有（________）种不同的排法。8.一杯奶茶有珍珠、椰果、布丁3种配料，任选两种配料，一共有（________）种不同的搭配。2.2判断题1.用1、2、3组成的两位数有6个，组成的三位数也有6个。（________）2.5个人握手，每两个人握一次，一共要握10次。（________）3.搭配衣服时，一件上衣和一条裤子算一种搭配，顺序不同，搭配也不同。（________）4.用0、1、5组成两位数，能组成6个不同的两位数。（________）5.从3种水果中任选两种，一共有3种不同的选法。（________）6.小明和小红排队，小明在前、小红在后，与小红在前、小明在后，是两种不同的排列。（________）7.4条裤子和4件上衣，一共有8种不同的搭配方法。（________）8.排列问题中，数字0可以放在最高位。（________）2.3简单搭配题1.连线题：下面有2件上衣和3条裤子，把不同的搭配连起来，并数一数一共有多少种搭配方法。上衣1裤子1上衣2裤子2裤子3搭配方法一共有（________）种。2.用2、4、6三个数字，每个数字只能用一次，能组成多少个不同的两位数？请一一写出来。3.小红、小丽、小芳3人，每两个人通一次电话，一共要通多少次电话？请列出所有通话情况。三、能力提升练习3.1数字排列1.用1、0、8、5四个数字（每个数字只能用一次），能组成多少个不同的两位数？请分类列出（不含重复数字）。2.从数字3、4、5、6中任选两个，组成两位数，其中最大的两位数是多少？最小的两位数是多少？一共有多少个不同的两位数？3.用1、2、3、4四个数字，每个数字只能用一次，能组成多少个不同的三位数？（提示：百位、十位、个位依次确定）4.一个两位数，十位上的数字是1、2、3中的一个，个位上的数字是4、5、6中的一个，这样的两位数一共有多少个？3.2衣服、路线搭配1.妈妈有4件不同的上衣、3条不同的裤子和2条不同的围巾，一件上衣、一条裤子和一条围巾为一套搭配，一共有多少种不同的搭配方法？2.从学校到公园有2条路，从公园到图书馆有3条路，小明从学校经过公园到图书馆，一共有多少条不同的路线？3.商店里有3种不同的帽子、4种不同的围巾，小明想买一顶帽子和一条围巾，一共有多少种不同的购买组合？4.有5件不同的外套和3条不同的裙子，女生穿一件外套和一条裙子，一共有多少种不同的穿搭？3.3组合计数1.6名同学参加演讲比赛，每两名同学之间要握一次手，一共要握多少次手？2.从苹果、香蕉、橘子、梨4种水果中，任选3种，一共有多少种不同的选法？请一一列出。3.一个小组有5人，每两个人合作完成一个任务，一共可以组成多少组合作小组？4.从1、2、3、4、5中任选两个数字求和，一共有多少种不同的和？（提示：避免重复求和）四、拓展思维练习（稍复杂排列组合）1.用0、1、2、3四个数字（每个数字只能用一次），能组成多少个不同的三位数？其中最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？2.小明、小红、小刚、小丽4人排成一排拍照，小明必须站在最左边，一共有多少种不同的排法？3.有3件上衣、2条裤子、2双鞋子，一件上衣、一条裤子和一双鞋子为一套穿搭，一共有多少种不同的穿搭方法？4.从1、3、5、7中任选两个数字组成两位数，从2、4、6中任选两个数字组成两位数，再把这两个两位数相乘，一共有多少种不同的乘积？5.有5个小朋友，每两个人之间送一张贺卡，一共要送多少张贺卡？（提示：送贺卡与顺序有关，甲送乙和乙送甲是两张不同的贺卡）五、参考答案与详细解析二、基础过关练习答案及解析2.1填空题1.顺序、顺序（解析：核心区别，排列有顺序，组合无顺序）；2.6（解析：13、15、31、35、51、53，共6个，按顺序枚举，不重复不遗漏）；3.6（解析：搭配问题，3×2=6种，上衣数量×裤子数量）；4.6（解析：握手问题，4×(4-1)÷2=6次）；5.4、20、24、40、42（解析：0不能在十位，枚举可得4个）；6.76、56（解析：最大两位数选最大两个数字，从大到小排；最小两位数选最小两个数字，从小到大排）；7.6（解析：3人排列，3×2×1=6种，分别是小明小红小刚、小明小刚小红、小红小明小刚、小红小刚小明、小刚小明小红、小刚小红小明）；8.3（解析：组合问题，3种配料任选2种，珍珠+椰果、珍珠+布丁、椰果+布丁，共3种）。2.2判断题1.√（解析：两位数：12、13、21、23、31、32，共6个；三位数：123、132、213、231、312、321，共6个）；2.√（解析：5×(5-1)÷2=10次，符合握手问题公式）；3.×（解析：搭配衣服是组合问题，顺序无关，一件上衣配一条裤子，无论顺序如何，都是同一种搭配）；4.×（解析：0不能在十位，只能组成10、15、50、51，共4个）；5.√（解析：3种水果任选2种，组合数为3×2÷2=3种）；6.√（解析：排队是排列问题，顺序不同，排法不同）；7.×（解析：4×4=16种，上衣数量×裤子数量，不是相加）；8.×（解析：排列问题中，最高位不能为0，否则就不是两位数、三位数）。2.3简单搭配题1.连线略（上衣1分别连3条裤子，上衣2分别连3条裤子）；搭配方法一共有6种（解析：2×3=6种）；2.6个，分别是24、26、42、46、62、64（解析：按顺序枚举，先确定十位，再确定个位，不重复）；3.3次，分别是小红和小丽、小红和小芳、小丽和小芳（解析：组合问题，不重复计数，3×2÷2=3次）。三、能力提升练习答案及解析3.1数字排列1.9个；十位是1：10、18、15；十位是8：80、81、85；十位是5：50、51、58（解析：0不能在十位，分十位为1、8、5三类枚举，共3×3=9个）；2.最大65，最小34，一共12个（解析：4个数字任选2个组成两位数，4×3=12个；最大选6和5，组成65；最小选3和4，组成34）；3.24个（解析：百位有4种选择，十位有3种选择，个位有2种选择，4×3×2=24个）；4.9个（解析：十位3种选择，个位3种选择，3×3=9个）。3.2衣服、路线搭配1.24种（解析：4×3×2=24种，上衣×裤子×围巾）；2.6条（解析：2×3=6条，学校到公园的路×公园到图书馆的路）；3.12种（解析：3×4=12种，帽子数量×围巾数量）；4.15种（解析：5×3=15种，外套数量×裙子数量）。3.3组合计数1.15次（解析：6×(6-1)÷2=15次，握手问题公式）；2.4种，分别是苹果+香蕉+橘子、苹果+香蕉+梨、苹果+橘子+梨、香蕉+橘子+梨（解析：4种水果任选3种，枚举所有组合）；3.10组（解析：5×(5-1)÷2=10组，与握手问题原理相同）；4.7种（解析：任选两个数字求和，分别是1+2=3、1+3=4、1+4=5、1+5=6、2+3=5、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8、4+5=9，去掉重复和，共3、4、5、6、7、8、9，7种）。四、拓展思维练习答案及解析1.18个，最大321，最小102（解析：百位有3种选择（1、2、3），十位有3种选择，个位有2种选择，3×3×2=18个；最大三位数选3、2、1，从大到小排为321；最小三位数选1、0、2，从小到大排为102）；2.6种（解析：小明固定在最左边，剩下3人排列，3×2×1=6种）；3.12种（解析：3×2×2=12种，上衣×裤子×鞋子）；4.