2020版高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第3节椭圆课时作业文（含解析）新人教A版.docx

第3节 椭圆课时作业基础对点练(时间：30分钟)1(改编题)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2，则椭圆C的方程为()(A)y21 (B)x21(C)1 (D)y21或1A解析：由e得，a22b2，依题意2a2b2，即ab，解方程组得所以椭圆C的方程为y21.故选A.2(改编题)点P在椭圆1(ab0)上，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是()(A) (B) (C) (D)A解析：设|PF1|m|PF2|，则由椭圆的定义可得|PF2|2a|PF1|2am，而|F1F2|2c.因为F1PF2的三条边长成等差数列，所以2|PF2|PF1|F1F2|，即m2c2(2am)，解得m(4a2c)，即|PF1(4a2c)，所以|PF2|2a(4a2c)(2a2c)又F1PF290，所以|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，即(2c)2，整理得5a22ac7c20，解得ac或ac(舍去)故e.故选A.3已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上的一点，且0，则|的取值范围是()(A)(0，3) (B)(0，2) (C)2，3) (D)(0，4B解析：延长F1M交PF2或其延长线于点G，0，又MP为F1PF2的平分线，|PF1|PG|，且M为F1G的中点O为F1F2的中点，OMF2G，且|OM|F2G|.|F2G|PF2|PG|PF2|PF1|，|OM|2a2|PF2|4|PF2|，42|PF2|4或4|PF2|42，|(0，2)，故选B.4设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()(A) (B) (C) D.B解析：由题意知a3，b.由椭圆定义知|PF1|PF2|6.在PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线性质可得PF2x轴，所以|PF2|，所以|PF1|6|PF2|，所以，故选B.5椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()(A) (B) (C) (D)1D解析：设A(m，n)，则解得A(，c)，代入椭圆方程中，有1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a20，e48e240，e242，e1.故选D.6(2018三明5月)已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且它的一个焦点为(2，0)，则C的标准方程为_解析：椭圆的焦点位于x轴，则设椭圆的方程为1(ab0)，椭圆C过点，则：1，它的一个焦点为(2，0)，则a2b24，联立可得：，则C的标准方程为y21.答案：y217若x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_解析：将椭圆的方程化为标准形式得1，因为x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，所以2，解得0k1.答案：(0，1)8设椭圆E：1(ab0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E上在第二象限内的点，直线BO交E于点C，若直线BF平分线段AC，则E的离心率是_解析：设AC的中点为M，连接OM，FM，则OM为ABC的中位线，B，F，M在一条线上，于是OFMAFB，且，即，解得e.答案：9(2018聊城调研)已知A为椭圆1上的动点，MN为圆(x1)2y21的一条直径，则的最大值为_解析：记圆(x1)2y21的圆心为C(1，0)，设A(x，y)，x3，3，则|AC|2(x1)2y2(x1)25x2x22x6，当x3时，(|AC|2)max46616.()()|2|2|2115，故的最大值为15.答案：1510已知椭圆C：1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xy10与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足t(其中O为坐标原点)，求实数t的取值范围解析：(1)由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(xc)2y2a2，圆心到直线xy10的距离da，(*)椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，bc，ac，代入(*)式得bc1，ab，故所求椭圆方程为y21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，设P(x0，y0)，将直线l的方程代入椭圆方程得(12k2)x28k2x8k220，64k44(12k2)(8k22)0，解得k2.设S(x1，y1)，T(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x24).由t，得tx0x1x2，ty0y1y2，当t0时，直线l为x轴，则椭圆上任意一点P满足t，符合题意；当t0时，x0，y0.将上式代入椭圆方程得1，整理得t2，由k2知，0t24，所以t(2，0)(0，2)，综上可得，实数t的取值范围是(2，2)能力提升练(时间：15分钟)11(2018昆明二模)已知F1，F2是椭圆E：1(ab0)的两个焦点，过原点的直线交E于A，B两点，0，且，则E的离心率为()(A)(B)(C)(D)D解析：0，连接AF1，BF1，由椭圆的对称性可知，F1AF2B是矩形，设|3t，则|4t，可知|4t，2a3t4t，at，由勾股定理可知，2c5t，ct，e，故选D.12(2018烟台三模)已知动点P在椭圆1上，若点A的坐标为(3，0)，点M满足|10，则|的最小值是()(A)4 (B)(C)15 (D)16B解析：设P(x，y)，A(3，0)为焦点，所以|，而焦半径4PA10，所以|，3，故选B.13已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是_解析：依题意：F1(0，3)，F2(0，3)又因为34，所以F1F2P90或F2F1P90，设P(x，3)，代入椭圆方程得：x，即点P到y轴的距离为.答案：14已知椭圆1(ab0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率e_解析：设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，y0)，则k1，k2，由题意有|k1k2|，因为P，M，N在椭圆上，所以1，1，两式相减得0，即，所以，即，解得e.答案：15点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点P到点M的距离d的最小值解：(1)由题意可知点A(6，0)，F(4，0)设点P的坐标为(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，且y0，由已知得即2x29x180，解得或(舍)点p的坐标为.(2)直线AP的方程为xy60，设点M的坐标为(m，0)，由题意可知|m6|.又6m6，m2，d2(x2)2y2x24x420x215.当x时，d取得最小值.16(2018衡水中学)已知椭圆1(ab0)经过点(0，)，离心率为，左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线的方程解析：(1)