2020版高考数学第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列第4讲随机事件的概率配套课时作业理新人教A版.docx

第4讲 随机事件的概率配套课时作业1如果事件A与B是互斥事件，且事件AB发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为()A0.64 B0.36 C0.16 D0.84答案C解析设P(A)x，则P(B)3x，所以P(AB)P(A)P(B)x3x0.64，解得x0.16.故选C.2(2019西安五校模拟)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡答案A解析因为事件“2张全是移动卡”的概率是，1，所以概率是的事件是事件“2张全是移动卡”的对立事件，也就是“2张不全是移动卡”即“至多有一张移动卡”故选A.34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.4从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A. B. C. D.答案A解析从1,2,3,4,5这5个数中任取3个数，共有C10种情况，其中三个数可作为三角形边长的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5) 3种情况，故所求概率P.选A.5(2019湖南长沙模拟)同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是()A. B. C. D.答案A解析由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将1枚硬币连续抛掷三次，共有238种结果，满足条件的事件的对立事件是3枚硬币都是背面向上，有1种结果，所以至少一枚正面向上的概率是1.故选A.6把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A. B. C. D.答案B解析若m与n共线，则2ab0，而(a，b)的可能性情况为6636个符合2ab的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个故共线的概率是，从而不共线的概率是1.7(2019云南质检)在2,0,1,8这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B. C. D.答案C解析分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,8)，(1,2,8)，(0,1,8)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.8有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A. B. C. D.答案C解析将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率为.9(2019银川模拟)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.， B.， C.， D.，答案C解析10在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A. B. C. D.答案A解析从5名火炬手中任选3人，共有C10种情况，编号相连的有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)3种，故所求概率P.11(2019合肥模拟)某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意知，此人从小区A前往小区H的所有最短路径为：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH，共6条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，共4个，所以P(M)，即他经过市中心O的概率为.12若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)3a4，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析由题意，知即解得a，所以实数a的取值范围为.故选A.13(2019吉林模拟)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_答案解析从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P.14一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为_答案解析随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况所以所求概率为.15已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_答案0.30解析由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为0.30.16(2019苏锡常镇调研)在不等式组所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的3个顶点的概率为_答案解析不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5个，从中任取3个点，有C10种取法，其中共线的3点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)1种，即能够作为三角形3个顶点的情况有9种，故所求概率是.17有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率解从六个球中取出两个球的基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个(1)记事件A为“取出的两个球都是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)；记事件B为“取出的两个球都是黑球”，同理可得P(B).记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)P(AB)P(A)P(B).(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)1P(C)1.18根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买(1)由题意得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.19袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解从中任取一球，分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D.由于A，B，C，D为互斥事件，根据已知得解得所以从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.20(2018徐州模拟)为了整理道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：若用表中数据所得频率代替概率(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民现对A类与B类市民按分层抽样的方