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第27讲 数列的概念与简单表示法课时达标一、选择题1已知数列an的通项公式an2n4，nN*，若它的第k项满足2ak5，则k()A2 B3C4 D5C解析 数列an的第k项满足2ak5，即22k45，解得3k0，解得n6或n1(舍去)所以从第7项起各项都是正数11已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解析 (1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n；因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n(nN*)12(2019开封模拟)已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解析 (1)因为an1(nN*，aR，且a0)，又a7，所以an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)所以数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6 成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8，所以a的取值范围是(10，8)13选做题(2019山西师大附中月考)定义：称为n个正数P1，P2，Pn的“均倒数”若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban4n1Can4n3 Dan4n5C解析 因为，所以2n1，所以a1a2a3an(2n1)n，a1a2an1(2n3)(n1)(n2)，当n2时，an
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