2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程配套课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第3讲 圆的方程配套课时作业1(2019辽宁沈阳联考)已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x0答案D解析设圆心为(a,0)(a0)，由题意知圆心到直线3x4y40的距离dr2，解得a2，所以圆心坐标为(2,0)，则圆C的方程为(x2)2y24，化简得x2y24x0，故选D.2(2019江西新余模拟)若圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|2，则圆C的标准方程是()A(x)2(y1)22B(x1)2(y)22C(x)2(y1)22D(x1)2(y)22答案C解析设线段AB的中点为D，则|AD|CD|1，r|AC|CP|，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x)2(y1)22，故选C.3(2019湖北襄阳联考)已知点P(1,2)和圆C：x2y2kx2yk20，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是()AR B.C. D.答案C解析圆C：2(y1)21k2，因为过点P有两条切线，所以点P在圆外，从而解得k1，所以半圆x2(y1)21(x0)到直线xy10的距离的最大值为1，最小值为点(0,0)到直线xy10的距离，为，所以ab11，故选C.6过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8 C4 D10答案C解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，将点A，B，C代入，得解得则圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y24y200，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1，y2是方程y24y200的两根，由根与系数的关系，得y1y24，y1y220，故|MN|y1y2|4.7(2019四川成都名校联考)已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则的值是()A B. C D0答案A解析在OAB中，|OA|OB|1，|AB|，可得AOB120，所以11cos120.8(2019北京海淀期末)已知直线xym0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且OAB为正三角形，则实数m的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析由题意得圆O：x2y21的圆心坐标为(0,0)，半径r1.因为OAB为正三角形，则圆心O到直线xym0的距离为r，即d，解得m或m，故选D.9(2019四川成都七中质检)若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析x2y26x0化为标准方程为(x3)2y29，P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，又圆心与点P确定的直线的斜率为，弦MN所在直线的斜率为2，弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10，故选D.10(2019宁夏六盘山模拟)已知圆的方程为x2(y1)24，圆心为C，若过点P的直线l与此圆交于A，B两点，则当ACB最小时，直线l的方程为()A4x2y30 Bx2y20C4x2y30 Dx2y20答案A解析圆心坐标为(0,1)，当弦长|AB|最小时，ACB最小，此时直线AB与PC垂直，kl2，所以直线l的方程为y2(x1)，即4x2y30，故选A.11(2019聊城模拟)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，数形结合可知，符合题意的点有3个，故选C.12已知在圆M：x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6 C4 D2答案D解析圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25，圆心M(2，1)，半径r，最长弦为圆的直径，AC2，BD为最短弦，AC与BD垂直，易求得ME，BD2BE22.S四边形ABCDSABDSBDCBDEABDECBD(EAEC)BDAC222.故选D.13(2018太原质检)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于B(2,1)，则圆C的方程为_答案(x3)2y22解析设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意知，点(a，b)既在直线y1(x2)上，又在AB的垂直平分线上，由得圆心C的坐标为(3,0)，r|AC|，所以圆C的方程为(x3)2y22.14(2019浙江模拟)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_答案(2，4)5解析由题可得a2a2，解得a1或a2.当a1时，方程为x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为5.当a2时，方程不表示圆15(2019泰安模拟)已知x，y满足x2y21，则的最小值为_答案解析表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由1，得k，结合图形可知，所求最小值为.16(2019湖北模拟)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_答案(1)(x1)2(y)22(2)1解析(1)记AB的中点为D，在RtBDC中，易得圆C的半径rBC.因此圆心C的坐标为(1，)，所以圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)因为点B的坐标为(0，1)，C的坐标为(1，)，所以直线BC的斜率为1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为yx1，故切线在x轴上的截距为1.17已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，得x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos，ysin，所以xy2(sincos)22sin2，所以的最小值为4.18已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.19(2019广东汕头模拟)已知圆C经过(2,4)，(1,3)，圆心C在直线xy10上，过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点(1)求圆C的方程；(2)请问是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；若12(O为坐标原点)，求直线l的方程解(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，则依题意，得解得圆C的方程为(x2)2(y3)21.(2)为定值过点A(0,1)作直线AT与圆C相切，切点为T，易得|AT|27，|cos0|AT|27，为定值，且定值为7.依题意可知，直线l的方程为ykx1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将ykx1代入(x2)2(y3)21并整理，得(1k2)x24(1k)x70，x1x2，x1x2，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812，即4，解得k1，又当k1时0，k1，直线l的方程为yx1.20(2019江西赣州模拟)已知经过P(4，2)，Q(1,3)两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为4.(1)求圆