2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线配套课时作业理（含解析）新人教A版.docx

第6讲 双曲线配套课时作业1双曲线1(0m1，01，112，1e0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由已知得，解得a24b2.4双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1 Cm1 Dm2答案C解析在双曲线x21中，a1，b，则c，离心率e2，解得m1.5(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A. B. C. D.答案D解析因为F是双曲线C：x21的右焦点，所以F(2，0)因为PFx轴，所以可设P的坐标为(2，yP)因为P是C上一点，所以41，解得yP3，所以P(2，3)，|PF|3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以SAPF|PF|131.故选D.6(2019辽宁凌源联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的顶点(a,0)到渐近线yx的距离为，则双曲线C的离心率是()A2 B3 C4 D5答案A解析因为顶点(a,0)到渐近线yx的距离d，所以，所以e2.故选A.7(2019河北衡水中学模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c,0)作其渐近线yx的垂线，垂足为点M.若SOMF4(O为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由题意得解得双曲线1(a0，b0)的标准方程为1.故选C.8(2019吉林联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|.若cosF1PF2，则该双曲线的离心率等于()A. B. C2 D.1答案C解析由题意得|PF1|4a，|PF2|2a，所以cosF1PF2，所以c24a2，所以e2.故选C.9已知点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是()A6 B8 C10 D12答案C解析由题意可知点C3，C2分别是双曲线C1：1的左、右焦点，点P在双曲线的左支上，则|PC2|PC3|8.|PQ|max|PC2|1，|PR|min|PC3|1，所以|PQ|PR|的最大值为(|PC2|1)(|PC3|1)|PC2|PC3|28210.故选C.10(2019河南豫南、豫北联考)已知直线yx1与双曲线1(a0，b0)交于A，B两点，且线段AB的中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为()A. B. C2 D.答案B解析由题意得M(1,2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入双曲线方程，两式相减并整理得kABkOM2.b22a2，即c2a22a2，e.故选B.11(2019安徽淮南联考)已知双曲线1的右焦点F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则APF的周长的最小值为()A4 B4(1)C2() D.3答案B解析双曲线1的右焦点为F(，0)，设其左焦点为F.APF的周长l|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF|，要使APF周长最小，只需|AP|PF|最小如图，当A，P，F三点共线时l取到最小值，且lmin2|AF|2a4(1)故选B.12(2018全国卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|OP|，则C的离心率为()A. B2 C. D.答案C解析由题可知|PF2|b，|OF2|c，|PO|a.在RtPOF2中，cosPF2O，在PF1F2中 ，cosPF2O，c23a2，e.故选C.13已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_答案y21解析根据渐近线方程为x2y0，可设双曲线方程为x24y2(0)因为双曲线过点(4，)，所以424()2，即4.故双曲线的标准方程为y21.14(2019海口调研)已知点F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的一点，且|PF2|2|PF1|，若PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为_答案2解析|PF2|PF1|2a，|PF2|2|PF1|，|PF2|4a，|PF1|2a，PF1F2为等腰三角形，|PF2|F1F2|，即4a2c，2.15已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析根据已知可得，|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，双曲线的渐近线方程为yx.16(2019厦门模拟)已知双曲线y21的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(2,3)，则|PQ|PF1|的最小值为_答案52解析由y21，得a23，b21.c2a2b24，则c2，则F2(2,0)，|PF1|PF2|2，|PF1|2|PF2|，则|PQ|PF1|PQ|PF2|2，当Q，P，F2三点共线时，|PQ|PF2|最小，等于|QF2|，Q(2,3)，F2(2,0)，|QF2|5，|PQ|PF1|的最小值为52.17已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解(1)双曲线的渐近线为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足()1，x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程，得3yyc2，即y0c，x0c，点A的坐标为，将其代入双曲线方程，得1，即b2c2a2c2a2b2.又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0.e1，e，双曲线的离心率为.18(2019承德模拟)已知点M(2,0)，N(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值解(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又焦距2c4，所以虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当ABx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm(k1)，与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2m22.又因为x1x20，所以k210.所以2.综上所述，当ABx轴时，取得最小值2.19(2019上海崇明模拟)已知点F1，F2为双曲线C：x21的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F230.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求的值解(1)设F2，M的坐标分别为(，0)，(，y0)(y00)，因为点M在双曲线C上，所以1b21，则y0b2，所以|MF2|b2.在RtMF2F1中，MF1F230，|MF2|b2，所以|MF1|2b2.由双曲线的定义可知，|MF1|MF2|b22，故双曲线C的方程为x21.(2)由条件可知，两条渐近线分别为l1：xy0，l2：xy0.设双曲线C上的点P(x0，y0)，两条渐近线的夹角为，由题意知cos.则点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|，|PP2|.因为P(x0，y0)在双曲线C：x21上，所以2xy2.所以cos().20已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知，得a，c2.由a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为