2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定及性质配套课时作业理新人教A版.docx

第5讲 直线、平面垂直的判定及性质配套课时作业1若，是两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“ ”是“m ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若，m，则m与平行、相交或m都有可能，所以充分性不成立；若m，m，则，必要性成立，故选B.2(2019重庆模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则答案D解析若，m，n，则m与n可能平行、相交或异面，故A错误；若，m，n，则m与n可能平行，也可能异面，故B错误；若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故C错误；对于D，由m，mn，得n，又知n，故，所以D正确故选D.3已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析若，由题中条件可知mn，与m，n为异面直线矛盾，故A错误；若l，则有ln，与题设条件ln矛盾，故B错误；由于m，n，则m，n都垂直于，的交线，而m和n是两条异面直线，可将m平移至与n相交，此时确定一个平面，则，的交线垂直于平面，同理也有l，故l平行于，的交线，C错误，D正确4(2019襄阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行答案D解析如图所示，连接C1D，BD，则MNBD，而C1CBD，故C1CMN，故A，C正确，D错误，又因为ACBD，所以MNAC，B正确5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析因为在图1中，AD是等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线，所以ADBC.在图2的四面体ABCD中，ADBD，ADDC，BDDCD，所以AD平面BCD，所以ADBC.又AD与BC是异面直线，所以AD与BC的位置关系是异面且垂直6(2018济南模拟)已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD答案D解析A中，因为CDAF，AF平面PAF，CD平面PAF，所以CD平面PAF成立；B中，因为ABCDEF为正六边形，所以DFAF，又因为PA平面ABCDEF，所以PADF，又因为PAAFA，所以DF平面PAF成立；C中，因为CFAB，AB平面PAB，CF平面PAB，所以CF平面PAB；而D中CF与AD不垂直故选D.7在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()答案A解析A中，CDAB；B中，AB与CD成60角；C中，AB与CD成45角；D中，AB与CD夹角的正切值为.故选A.8如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析因为在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，则CDAB，又ADAB，所以AB平面ADC，即平面ABC平面ADC，故选D.9(2019甘肃二诊)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是()A(0,1 B(0,2C(1， D1,4)答案B解析连接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P上两条相交直线，得PC平面DD1P，PCDP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0ADCD2，故选B.10如图，在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是()A当AEPB时，AEF一定是直角三角形B当AFPC时，AEF一定是直角三角形C当EF平面ABC时，AEF一定是直角三角形D当PC平面AEF时，AEF一定是直角三角形答案B解析由PA底面ABC，得PABC，又ABBC，所以BC平面PAB，BCAE.又AEPB，所以AE平面PBC，所以AEEF，故A正确；当EF平面ABC时，因为EF平面PBC，平面PBC平面ABCBC，所以EFBC，故EF平面PAB，AEEF，故C正确；当PC平面AEF时，PCAE，又BCAE，所以AE平面PBC，所以AEEF，故D正确故选B.11(2019绵阳一诊)已知平面，是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若，m，l，lm，则m；l；.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上)答案解析因为l，所以l，又，m，lm，所以l；因为l，所以l，又l，所以.由于可以绕l转动，位置不定，所以m和不一定成立，即正确，错误12(2019西安模拟)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.答案BMPC(或DMPC)解析PABPAD，PBPD，PDCPBC，当BMPC时，有DMPC，此时PC平面MBD，平面MBD平面PCD.故填BMPC(或DMPC)13(2019泉州模拟)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_答案解析对于，VAD1PCVPAD1C，点P到平面AD1C的距离即为线BC1与平面AD1C的距离，为定值，故正确；对于，因为平面A1C1B平面ACD1，所以线A1P平面ACD1；对于，由于当点P在B点时，DB不垂直于BC1，即DP不垂直于BC1，故错误；对于，由于B1D平面ACD1，所以平面PDB1平面ACD1.14如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DEAC，DEA1C1.DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.A1C1平面A1B1C1，A1AA1C1.A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，A1C1平面ABB1A1.B1D平面ABB1A1，A1C1B1D，又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，B1D平面A1C1F.直线B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.15如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若PC，求三棱锥CPAB的高解(1)证明：因为PC平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPC.因为AB2，ADCD1，所以ACBC，所以AC2BC2AB2，故ACBC.又BCPCC，所以AC平面PBC.因为AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.(2)由PC，PCCB，得SPBC()21.由(1)知，AC为三棱锥APBC的高易知RtPCARtPCBRtACB，则PAABPB2，于是SPAB22sin60.设三棱锥CPAB的高为h，则SPABhSPBCAC，h1，解得h，故三棱锥CPAB的高等于.16(2019河北衡水中学模拟)如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC60，ADDC，SASCSD2.(1)求证：ACSD；(2)求三棱锥BSAD的体积解(1)证明：设O为AC的中点，连接OS，OD.SASC，OSAC.DADC，DOAC.又OS，OD平面SOD，且OSDOO，AC平面SOD，且SD平面SOD，ACSD.(2)连接BD，在ASC中，SASC，ASC60，点O为AC的中点ASC为正三角形，且AC2，OS.在ADC中，DA2DC24AC2，O为AC的中点，ADC90，且OD1.在SOD中，OS2OD2SD2，SOD90.SOOD.又OSAC，且ACDOO，SO平面ABCD.VBSADVSBADSBADSOADCDSO.17如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC2FB.(1)证明：平面AEF平面ACC1A1；(2)若ABEC2，求三棱锥CAEF的