2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第4讲导数与函数的综合应用配套课时作业理新人教A版.docx

第4讲 导数与函数的综合应用配套课时作业1若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)答案D解析因为f(x)在(1，)上单调递增，所以f(x)0在(1，)上恒成立，因为f(x)kxln x，所以f(x)k0，即k.因为x1，所以01，所以k1.所以k1，)故选D.2已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x0恒成立，则下列不等式成立的是()Af(3)f(4)f(5)Bf(4)f(5)Cf(5)f(3)f(4)Df(4)f(5)0，即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，f(x)在(0，)上单调递增f(3)f(4)f(5)，f(3)f(4)9时，y0，所以函数yx381x234在(9，)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x9是函数的极大值点，又因为函数在(0，)上只有一个极大值点，所以函数在x9处取得最大值故选C.5(2019黔东南州模拟)若函数f(x)xln xa有两个零点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0得axln x，记g(x)xln x.则g(x)ln x1，由g(x)0得x，由g(x)0得0x.g(x)在上递减，在上递增，且gmin(x)g，由图可知a0.故选C.6函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20B18 C3D0答案A解析因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3，2上f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.7函数f(x)ln x(aR)在区间e2，)上有两个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析令f(x)ln x0，xe2，)，得axln x记H(x)xln x，xe2，)，则H(x)1ln x，由此可知H(x)在e2，e1上单调递减，在(e1，)上单调递增，且H(e2)2e2，H(e1)e1，当x时，H(x)，故当a2Cx0(0，)，f(x0)0Df(x)min(0,1)答案B解析易知f(x)exln x的定义域为(0，)，且f(x)ex，令g(x)xex1，x0，则g(x)(x1)ex0在0，)上恒成立，则g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)g(1)(e1)2.故选B.9(2018山东师大附中检测)已知函数f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是()A.B1，)Ce，) D.答案D解析f(x)exxex(1x)ex，当x1时，f(x)0，函数单调递增；当x1时，f(x)0，函数单调递减所以当x1时，f(x)取得极小值即最小值，f(1).函数g(x)的最大值为a.若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a.故选D.10(2019安徽皖南八校联考)已知x(0,2)，若关于x的不等式0，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得k0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以k0时，有0的解集是()A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)答案D解析当x0时，0，(x)在(0，)为减函数，又(2)0，当且仅当0x0，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2)12(2019云南玉溪模拟)设函数f(x)的定义域为R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()A(0，)B(，0)C(，1)(1，)D(，1)(0,1)答案A解析构造函数g(x)ex(f(x)1)，f(x)1f(x)0，g(x)ex(f(x)1f(x)0，g(x)是R上的增函数，又f(0)2，exf(x)ex1，即g(x)g(0)，x0.故选A.13用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积是_m3.答案3解析设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为 m，其中0x，则体积V2x26x39x2，V18x218x.令V0，解得x1或x0(舍去)当0x0，当1x时，V0，所以当x1时，V取得最大值，则该长方体的长、宽、高分别为2 m,1 m,1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.14已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_答案(，2ln 22解析由函数f(x)有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a(，2ln 2215已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)有三个零点，则实数c的取值范围为_答案0c解析f(x)x3bx2c，f(x)x22bx.x2时，f(x)取得极值，222b20，解得b1.当x(0,2)时，f(x)单调递减，当x(，0)或x(2，)时，f(x)单调递增若f(x)0有3个实根，则解得0c0成立；存在a(，0)，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案解析由f(x)exaln x，可得f(x)ex，若a0，则f(x)0，得函数f(x)是D上的增函数，存在x(0,1)，使得f(x)0，即得命题不正确；若a0，设ex0的根为m，则在(0，m)上f(x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)0)(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值解(1)由题意知f(x)ln x1，令f(x)0，得x，令f(x)0，得0x0)，则g(x)，由g(x)0x1，由g(x)00x1.所以g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以g(x)ming(1)4，即m4，所以m的最大值是4.18(1)求函数f(x)的最大值；(2)若函数g(x)exax有两个零点，求实数a的取值范围解(1)对f(x)求导，得f(x).易知当0xe时，f(x)为减函数，f(x)f(e)，从而f(x)的最大值为.(2)当a0时，g(x)ex在R上为增函数，且g(x)0，故g(x)无零点当a0，ge10时，由g(x)exa0可知g(x)在xln a处取得唯一极小值，g(ln a)a(1ln a)若0a0，g(x)无零点，若ae，则g(x)极小0，g(x)只有一个零点，若ae，则g(x)极小a(1ln a)0，由(1)可知，f(x)在xe时为减函数，当ae时，eaaea2，从而g(a)eaa20，g(x)在(0，ln a)与(ln a，)上各有一个零点综上，当ae时，f(x)有两个零点19已知函数f(x)eax(a0)(1)当a时，求f(x)的极值；(2)若f(x)0对xR恒成立，求a的取值范围解(1)当a时，f(x)(x2x2)e，f(x)(x4)(x1)e，令f(x)0，解得x4或x1.当x0，f(x)单调递增；当4x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)的极大值为f(4)18e2，极小值为f(1)2e.(2)f(x)a(x1)eax.令f(x)0，即a(x1)0，解得x或x1.因为a0，所以当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以当x0，x，a0，所以x2x0，从而f(x)0.又函数f(x)在x1处取得极小值f(1)ea0，所以f(1)ea为函数f(x)在R上的最小值因为不等式f(x)0对xR恒成立，所以ea0，解得00)(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；(2)证明：当a，b1时，f(ln b).解(1)解法一：函数f(x)ln x的定义域为(0，)由f(x)ln x，得f(x).因为a0，x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增当xa时，f(x)minln a1.又f(1)ln 1aa0，当ln a10，即00；当x时，g(x)0，则0a.所以实数a的取值范围为.(2)证明：令h(x)xln xa，则h(x)ln x1.当0x时，h(x)时，h(