2020版高考数学一轮复习第六章数列第1讲数列的概念与简单表示法教案理（含解析）新人教A版.docx

第1讲数列的概念与简单表示法基础知识整合1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类3数列的表示法数列有三种常见表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法4数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式1若数列an的前n项和为Sn，通项公式为an，则an2在数列an中，若an最大，则若an最小，则3数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列 1在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知得a21(1)22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.故选C.2(2019湖南三市联考)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1的值为()A. B. C. D.答案A解析Sn，a432，S4S332，a1.选A.3在数列an中，a11，对于所有的n2，nN都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B. C. D.答案A解析当n2时，a1a2a3ann2.当n3时，a1a2a3an1(n1)2.两式相除得an2，a3，a5.a3a5.故选A.4在数列an中，若a12，an(n2，nN*)，则a8()A1 B1 C. D2答案A解析因为a12，an(n2，nN*)，所以a21，a3，a42，所以an是周期数列，周期是3，所以a8a21.5已知数列，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为_答案解析由数列的前3项的规律可知解得故实数对(m，n)为.6在数列an中，a12，an1an，则数列an_.答案3解析由题意，得an1an，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a123.核心考向突破考向一利用an与Sn的关系求通项公式例1(1)已知数列an的前n项和Sn3n1，则an_.答案解析当n1时，a1S1314；当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1.当n1时，23112a1，所以an(2)(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6_.答案63解析根据Sn2an1，可得Sn12an11，两式相减得an12an12an，即an12an，当n1时，S1a12a11，解得a11，所以数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以S663.触类旁通 Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn1的关系式，再求解利用SnSn1an(n2)转化为只含an，an1的关系式，再求解即时训练1.(2019宁夏模拟)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.答案解析an1Sn1Sn，Sn1SnSn1Sn，又由a11，知Sn0，1，是等差数列，且公差为1，而1，1(n1)(1)n，Sn.2(2018石家庄质检)设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.答案1121解析解法一：由解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1，得Sn13Sn1，所以Sn13，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121.解法二：由解得又an12Sn1，an22Sn11，两式相减得an2an12an1，即3，又3，an是首项为1，公比为3的等比数列，an13n，Sn，S5121.考向二由递推关系求数列的通项公式例2分别求出满足下列条件的数列的通项公式(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，anan1(n2，nN*)；(3)a11，an13an2(nN*)；(4)a12，an13an6(nN*)解(1)ana1(a2a1)(anan1)013(2n5)(2n3)(n1)2，所以数列的通项公式为an(n1)2.(2)当n2，nN*时，ana11n，当n1时，也符合上式，所以该数列的通项公式为ann.(3)因为an13an2，所以an113(an1)，所以3，所以数列an1为等比数列，公比q3，又a112，所以an123n1，所以该数列的通项公式为an23n11.(4)an13an6，an133(an3)，又a12，a131，an3是首项为1，公比为3的等比数列，an33n1，an3n13.触类旁通 由递推关系式求通项公式的常用方法(1)已知a1且anan1f(n)，可用“累加法”求an.(3)已知a1且an1qanb，则an1kq(ank)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为等比数列ank(4)形如an1(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解.即时训练3.在数列an中，a11，an1(nN*)，则是这个数列的()A第6项 B第7项 C第8项 D第9项答案B解析由an1可得，即数列是以1为首项，为公差的等差数列，故1(n1)n，即an，由，解得n7.故选B.4若数列an满足：a11，an1an2n，则数列an_.答案2n1解析由题意知an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.5在数列an中，a14，nan1(n2)an，则数列an_.答案2n(n1)(nN*)解析由递推关系得，又a14，ana1442n(n1)(nN*)考向三数列的性质角度数列的单调性例3(2019吉林模拟)已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“0，即2n12，即对任意的nN*都成立，于是.由1可推得，但反过来，则不能得到1，因此“an1，则实数a的取值范围是()A.