2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系配套课时作业理新人教A版.docx

第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系配套课时作业1(2018安徽皖南八校联考)若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D1或2答案C解析由题意得，圆心(0,0)到直线axby30的距离为，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|0)，B(x2，y2)，C(2，y3)，则x126，解得x14，y14，直线AB的方程为y2(x2)，令x2，得C(2，8)，联立方程解得B(1，2)，所以|BF|123，|BC|9，所以3.3设椭圆C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E(0，t)(0t0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p的值是()A1 B2 C3 D4答案B解析设过点(3,1)的直线交抛物线y22px(p0)于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得yy2p(x1x2)，即，由题意知kAB2，且y1y22，故kAB2，所以py1y22.5直线l与抛物线C：y22x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2，则直线l过定点()A(3,0) B(0，3) C(3,0) D(0,3)答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为k1k2，所以.又y2x1，y2x2，所以y1y26.将直线l：xmyb代入抛物线C：y22x得y22my2b0，所以y1y22b6，得b3，即直线l的方程为xmy3，所以直线l过定点(3,0)6(2019榆林调研)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)的一条渐近线交于点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于()A3 B4 C. D2答案A解析点M到抛物线焦点的距离为13p4，抛物线方程为y28x，m28.双曲线的渐近线方程为yx，两边平方得y22x2，把M(1，m)代入上式得82，双曲线的离心率e3.7(2019郑州测试)已知抛物线x28y与双曲线x21(a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0 B3x5y0C4x5y0 D5x4y0答案B解析设点M(x0，y0)，则有|MF|y025，y03，x24，由点M(x0，y0)在双曲线x21上，得x1，241，a2，所以双曲线x21的渐近线方程为x20，即3x5y0，选B.8已知抛物线y216x，直线l过点M(2,1)，且与抛物线交于A，B两点，若|AM|BM|，则直线l的方程是()Ay8x15 By8x15Cy6x11 Dy5x9答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，代入抛物线方程得y16x1，y16x2，两式相减得，(y1y2)(y1y2)16(x1x2)，即，又y1y22，所以kAB8，故直线l的方程为y8x15.9(2019福建调研)已知椭圆：1(0b0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案C解析由题意可知，左顶点A(1,0)又直线l的斜率为1，所以直线l的方程为yx1，若直线l与双曲线的渐近线有交点，则b1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为ybx，ybx，所以可得xB，xC.由2，可得2(xBxA)xCxB，故2，得b2，故e.11(2019广西联考)已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点M的坐标是(4,1)，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案C解析设直线xy50与椭圆1(ab0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，因为AB的中点M(4，1)，所以x1x28，y1y22.易知直线AB的斜率k1.由两式相减得，0，所以，所以，于是椭圆的离心率e，故选C.12(2018全国卷)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|()A. B3 C2 D4答案B解析由题意分析知，FON30.所以MON60，又因为OMN是直角三角形，不妨取NMO90，则ONF30，于是FNOF2，FMOF1，所以|MN|3.故选B.13已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析由题意，知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29，b3.14(2019大同质检)已知抛物线y216x的准线过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程是_答案1解析抛物线y216x的准线x4过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点，c4.又双曲线的一条渐近线方程为yx，可得ba，又c4，a2，b2，所求双曲线的标准方程为1.15(2017天津高考)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由y24x可得点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.16(2018北京高考)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_答案12解析由正六边形的性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为cc，再根据椭圆定义得cc2a，所以椭圆M的离心率为1.双曲线N的渐近线方程为yx，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为.tan23，e24，e2.17(2019安徽亳州联考)已知抛物线E：y22px(p0)与过点M(a,0)(a0)的直线l交于A，B两点，且总有OAOB.(1)确定p与a的数量关系；(2)若|OM|AB|AM|MB|，求的取值范围解(1)设直线l：tyxa，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x得y22pty2pa0.y1y22pt，y1y22pa，由OAOB得x1x2y1y20，即y1y20，a22pa0.a0，a2p.(2)由(1)可得|AB|y1y2|2p.|AM|MB|(ax1)(x2a)y1y2x1x2a(x1x2)a2y1y2aa24p2(1t2)|OM|AB|AM|MB|，a2p4p2(1t2)，.t20，(1,218(2019山西吕梁联考)已知椭圆C：1(ab0)过E，且离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，点D的坐标为(4,3)，求直线DA，DB的斜率之和解(1)由已知得1(ab0)，a2b2c2，解得a2，b，c1，所以椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)得F(1,0)当直线l的斜率不存在时，A，B，kDAkDB2.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，与椭圆方程联立得消去y，得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1x2，x1x2，所以kDAkDB2.所以直线DA，DB的斜率之和为2.19(2019吉林长春联考)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，点A(3,0)，点P是C上的动点，F为C的左焦点(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值解(1)依题意得解得椭圆C的方程是1.(2)设P(x0，y0)(y00)设线段AP的中点为M，连接BM.A(3,0)，AP的中点M，直线AP的斜率为.ABP是以AP为底边的等腰三角形，BMAP，线段AP的垂直平分线方程为y.令x0，得B.1，B.F(2,0)，四边形FPAB面积S5，当且仅当2|y0|，即y0时等号成立，四边形FPAB面积的最小值为5.20(2019黑龙江海林模拟)已知椭圆C的离心率为，点A，B，F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且SABF1.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykxm被圆O：x2y24所截得的弦长为2，若直线l与椭圆C交于M，N两点，求MON面积的最大值解(1)由题意，椭圆C的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)，则e2，所以a24b2，即a2b，可得cb，SABF|AF|OB|(ac)b1，所以(2bb)bb21，所以b1，