2020版高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时作业文新人教A版.docx

第2节 函数的单调性与最值课时作业基础对点练(时间：30分钟)1下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是()(A)f(x)x3 (B)f(x)(C)f(x)tan x (D)f(x)A解析：因为f(x)x3，定义域为(，)，所以f(x)f(x)，设x1x，所以f(x)x3既是奇函数又是减函数因为f(x)，定义域(，0，所以f(x)不是奇函数f(x)tan x在定义域上不是减函数f(x)在定义域上不是减函数2已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()(A)(1，1) (B)(0，1)(C)(1，0)(0，1) (D)(，1)(1，)D解析：因为f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1，所以x1.3给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()(A) (B)(C) (D)答案：B4(2018昆明二模)设函数f(x)的最小值是1，则实数的取值范围是()(A)(，4 (B)4，)(C)(，5 (D)5，)B解析：x1时，ln x1的最小值为1，要使f(x)的最小值是1，必有x1时，yx24xa的最小值不小于1，因为yx24xa在(，1)上递减，所以x1时，ya3，则a31，a4，实数的取值范围是4，)，故选B.5(2018湖南衡阳)若函数f(x)2xa1a的定义域与值域相同，则a()(A)1 (B)1(C)0 (D)1B解析：f(x)为增函数，定义域为a，)，值域为2a，)，所以a2a，a1.6设a0，且a1，则“函数f(x)ax在R上是增函数”是“函数g(x)xa在R上是增函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件D解析：函数f(x)ax在R上是增函数，即a1；但当a2时，函数g(x)x2在R上不是增函数函数g(x)xa在R上是增函数时，可有a，此时函数f(x)ax在R上不是增函数故选D.7对于函数f(x)lg(|x2|1)；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；命题丙：f(x2)f(x)在(，)上是增函数能使甲、乙、丙均为真命题的所有函数的序号是()(A) (B)(C) (D)答案：D8(2017中山质检)yx22|x|3的单调增区间为_解析：由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图由图象可知，函数yx22|x|3在(，1，0，1上是增函数答案：(，1，0，19已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_解析：利用偶函数的对称性和函数单调性的定义将函数值大小关系转化为不等式求解f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案：10已知函数f(x)在R上满足0(0)，且对任意的实数x1x2(x10，x20)时，有0成立，如果实数t满足f(ln t)f(1)f(1)f(ln )，那么t的取值范围是_解析：根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数且在(0，)上是增函数，所以由f(ln t)f(1)f(1)f(ln )得f(ln t)f(1)，所以|ln t|1，1ln t1，所以te，所以t的取值范围为，e答案：，e能力提升练(时间：15分钟)11下列函数中，在区间(0，)上的增函数的是()(A)yln(x2) (B)y(C)y()x (D)yx答案：A12(2018威海模拟)已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，3)，B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式3f(x1)1的解集的补集是()(A)(1，2) (B)(1，4)(C)(，1)4，) (D)(，12，)答案：D13(2018衢州一模)函数f(x)ax(a0且a1)满足f(1)1，则函数yloga(x21)的单调减区间为()(A)(1，) (B)(，0)(C)(，1) (D)(0，)C解析：因为f(x)ax(a0且a1)满足f(1)1，所以a1.设tx21，由tx210得x1或x0，y0都有f()f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(4)2，求f(x)在1，16上的值域解：(1)因为当x0，y0时，f()f(x)f(y)，所以令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x10，所以1，所以f()0.所以f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1