g概率论与数理统计总复习课件.ppt

概率统计总复习,第一章 概率论的基本概念,1.1 随机试验,1.2 样本空间、随机事件,1.3 频率与概率,1.4 等可能概型(古典概型),1.5 条件概率,1.6 独立性,基本公式、基本性质： 古典概率的计算公式 和事件的概率(加法定理)： P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) 若A与B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B),差事件的概率：P(A-B)=P(A)-P(AB) 积事件的概率 (乘法定理) P(AB)=P(B)P(A|B) 若A与B独立，则 P(AB)=P(A)P(B) 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式,要求会做的习题,学习指导 P13页：2、6、8、9、11、14,第二章 随机变量及其分布,2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率密度 2.5 随机变量函数的分布,随机变量,离散型,连续型,分布律,常见分布,概率密度,常见分布,两点分布,PX=k=,二项分布,泊松分布,X U( a,b ),均匀分布,指数分布,正态分布,XN( , 2).,分布函数 F( x )P X x .,F(x) = P(X x) =,离散型,连续型,离散型随机变量的函数,连续型随机变量的函数,注:(1) y =g(x)是单调可导函数,(2)注意函数的定义域,要求会做的习题,学习指导 P25页：3、4、6、8、9、15,3.1 二维随机变量及其分布,3.2 边缘分布,3.4 相互独立的随机变量,3.5 随机变量的函数的分布,第三章 多维随机变量及其分布,边缘 分布 函数,边缘 概率 密度,边缘 分布 律,若 (X,Y)是离散型 r.v ，对(X,Y)的所有可能取值 (xi, yj), 有,则称 X 和Y 相互独立.,（即 pi j = pi . p.j）,几乎处处成立，则称 X 和 Y 相互独立 .,若 (X,Y)是连续型 r.v，对任意的 x, y, 有,X 和Y 相互独立，则,X+Y，,1. 设 (X,Y)的联合分布律为,3,1 2,1/5 1/5,0 1/5,1/5 1/5,(1)求P(X=2), P(Y=3 ) ；(2)求Z=X+Y 的分布律。,2.设两个独立的随机变量X,Y 的分布律分别为,(1)求(X,Y)联合分布律；(2)求Z=minX,Y 的分布律.,要求会做的习题,学习指导 P25页：5、9、13,第四章 随机变量的数字特征, 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差和相关系数 4.4 矩、协方差矩阵,（1） E(c)=c, c为常数; （2） E(cX)=cE(X), c为常数;,数学期望的性质,（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y);,（4） 若X与Y 独立，则E(XY)=E(X)E(Y).,（5）,(1),(2),(3)若 X，Y 独立，则 D(XY )=D(X )+D(Y );,方差的性质,1.两点分布,E(X)=p， D(X)=p(1-p).,2.二项分布,3.泊松分布,4.均匀分布,E(X )=(a+b)/2，,5.指数分布,6.正态分布,常见分布的期望和方差,协方差 Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y),性质,(1) Cov(X,C)= 0, C为常数；,(2) Cov(X,X)= D(X),(3) Cov(X,Y)= Cov(Y,X),(6) Cov(aX+b, Y) = a Cov(X,Y) a,b 是常数,(4) Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) + Cov(X2,Y),(5) Cov(aX,bY) = ab Cov(X,Y) a,b 是常数,相关系数,要求会做的习题,学习指导 P51页：2、5、11,7.1 点估计 7.3 估计量的评选标准 7.4 区间估计 7.5 正态总体均值与方差的区间估计,第七章 参数估计,参 数 估 计,点估计,单个正态 总体的 区间估计,矩估计法,最大似然法,均值的置信区间,2为已知,2为未知,方差 的置信区间,矩估计法,极大似然法步骤,估计量的评选标准,1无偏性,2有效性,若干个无偏估计量中方差最小的有效。,的置信水平为 的置信区间为,2为已知时,2为未知,方差 的置信水平为 的置信区间为,总体 XN(,2),要求会做的习题,学习指导 P69页：例4、例5、,P71页: 7,P85页: 一、4,8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验,第八章 假设检验,正态总体 均值 的检验,2已知， Z检验法,1. H0:=0; H1:0,2.,3. 由给定,查z/2,得拒绝域为|Z| z/2,4.将样本观测值代入Z, 若|Z|z/2,否定原假设; |Z|z/2,接受原假设.,2未知， t 检验法,1. H0:=0; H1:0,2.,3. 由给定,查 t/2,得拒绝域为|T| t/2,4.将样本观测值代入T, 若|T|t/2(n-1),否定原假设; |T|t/2(n-1),接受原假设.,正态总体 均值 的检验,方差2的假设检验：,( 检验）,(1)提出原假设和备择假设:,(3)由给定,查,H0: 2 = 02