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文档简介

,第二章,第三节,随机变量的函数及其分布,本节讨论随机变量的函数及其分布问题。设 为一给定的连续函数，已知随机变量 的分布，其函数 也是一随机变量。,下面通过例题讨论如何通过已知随机变量 的概率分布来求其函数 的概率分布。,例1：设离散型随机变量 的分布律为,求（1） 的分布律；（2） 的分布律。,解:,（1） 的可能取值为1，0，1，显然有：,则 的分布律为,（2） 的可能取值为0，1，且：,则 的分布律为,一般地，设离散型随机变量 的分布律为,则 的可能取值为,如果 的值全不相等，则 的分布律为,如果 的值中有些相等，则相应将其概率合并。,例2：设连续型随机变量 的概率密度函数为 ,试求 的概率密度函数 （一般法）,解:,先求 分布函数,当 时,因此,当 时,因此,将两个结果合起来可得:,一般地，对于连续型随机变量，有以下结论。,定理2.3.1 设连续型随机变量 的概率密度函数,为 ，又设 是处处可导的单调函数,（即 或 ），则 是,连续型随机变量，且 的概率密度函数为,例3：设连续型随机变量 的概率密度函数为,求随机变量 的分布函数与概率密度函数。,解:,则 的分布函数为,的概率密度函数为,注： 1）如果函数是单调函数，则可使用公式
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