信号(清华大学出版社)第四章第三讲.ppt

44 线性系统复频域分析法,拉普拉斯变换的线性性质、时域微分性质与时域卷积性质，可使线性微分方程变为复频域的线性代数方程，同时将系统的初始状态自然反映在象函数中，所以用s域分析法可直接求解全响应。,一、系统微分方程的复频域解,例:已知某LTI连续系统的微分方程，,解：对微分方程拉普拉斯变换得：,44 线性系统复频域分析法,试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,设n阶线性系统的激励为因果信号f(t)，响应为y(t)，则其微分方程的一般形式为：,复频域分析法,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,利用拉氏变换的时域微分性质可得：,对上述n阶微分方程两边取拉普拉斯变换，注意因果信号有：,复频域分析法,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,方程两边取拉氏变换整理成,A0(s),A1(s),An-2(s),An-1(s),.,复频域分析法,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,复频域系统函数或传递函数为：,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,f(t),激励,零状态响应,零输入响应,全响应,yf(t),yx(t),y(t),s域加权的初始条件,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,用拉氏变换法分析电路的步骤,1:列s域方程（可以从两方面入手）,列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；,2:求解s域方程。,3: ，得到时域解答。,44 线性系统复频域分析法,直接按电路的s域模型建立代数方程。,例（书）,解：先列微分方程,代入元件参数，并消去iL(t) 及其导数可得方程,两边取拉氏变换,对线性动态电路，在我们导出电路的复频域模型后，就可以不必先列出微分方程再按上法分析了，而是直接由s域模型建立其s域方程。,一、系统微分方程的复频域解,44 线性系统复频域分析法,二、电路的s域模型,由拉氏变换的线性特性有,KVL： u(t)=0 U(s)=0,KCL： i(t)=0 I(s)=0,元件：VAR 相应的s域形式 s域模型,44 线性系统复频域分析法,1、电阻元件：,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,2、电容元件：,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,内电源极性与电容两端极性一致,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,3、电感元件：,内电压源极性与电感电流极性不一致：,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,内电流源极性与电感电流极性一致,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,4耦合电感的s域模型（了解）,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,当耦合电感为三端接法时的s域模型,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,5受控源,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,s域模型中： sL称为复频域感抗，(1/sL)称为复频域感纳；,二、电路的s域模型,44 线性系统复频域分析法,(1/sC)称为复频域容抗，sC称为复频域容纳。,独立电源称为附加电源或内激励。,s域模型,三：复频域阻抗与复频域导纳：,在零状态下,有s域形式的欧姆定律,44 线性系统复频域分析法,四、线性系统复频域分析法,复频域分析法步骤,1. 求换路前电路的状态 uC(0-)、iL(0-)；,3.画出s域电路模型,2.求激励f(t)的象函数F(s)；,44 线性系统复频域分析法,(1)将电压源、电流源、各支路电压、电流及受控源表示成象函数形式。,(2)将各元件的参数表示成s域的阻抗或导纳形式。,(3)画出由uC(0-)、iL(0-)确定的附加电源或内激励。,3.画出s域电路模型,四、线性系统复频域分析法,44 线性系统复频域分析法,4.用s域形式的各种分析法建立方程，并解出响应变量的象函数；,5.用求拉氏反变换的某种方法求出响应的时域表达式，必要时画出响应的波形。,四、线性系统复频域分析法,44 线性系统复频域分析法,例（书）,画出s域电路模型,由节点方程可得：,例,图示电路，试求零状态响应uC1 、uC2 、u,解：,画出零状态s域电路模型,四、线性系统复频域分析法,44 线性系统复频域分析法,由节点法：,四、线性系统复频域分析法,44 线性系统复频域分析法,拉氏反变换得,注意状态变量有突变。拉氏变换积分下限取0-可方便地解决突变问题。,四、线性系统复频域分析法,44 线性系统复频域分析法,例电路换路前已达稳态，求t0的全响应i(t) .,解:,对节点a,b列写节点方程,例已知us(t)=(t),电路为零状态。求响应u2(t),解：作复频域电路模型,经整理并联立求解得,例：已知us(t) =12V,L=