2020版高考数学计数原理、概率、随机变量及分布列第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理配套课时作业课件.docx

第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理配套课时作业1小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有()A7种 B8种 C6种 D9种答案A解析要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法不同的买法共有2327种2(2019江西新余模拟)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为()A120 B240 C360 D480答案C解析第一步，从甲、乙、丙三人中选一个加到前排，有3种方法；第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种方法；第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人，有5种方法，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种方法；根据分步乘法计数原理可得不同的加入方法种数为3456360.故选C.3有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种 B315种 C143种 D153种答案C解析可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9763种；二类：语文、英语各1本，共有9545种；三类：数学、英语各1本，共有7535种；共有634535143种不同选法4(2018北京朝阳区二模)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为()A12 B24 C36 D48答案D解析甲、乙分得的电影票连号有428种情况，其余三人有A种分法，所以共有8A48种，选D.5某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种 C720种 D960种答案D解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)6(2019福州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有 ()A8种 B9种 C10种 D11种答案B解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339种7高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337种8从1,3,5,7,9这五个数中取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20答案C解析根据分步乘法原理得a，b的取值共有5420种取法，又，所以lg alg b的不同值的个数是20218.故选C.9(2019武汉模拟)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有()A2种 B6种 C12种 D14种答案C解析分两步：第一步，先选垄，如图所示，共有6种选法；第二步，种植A，B两种作物，有2种方法所以根据分步计数原理，不同的选垄方法有6212(种)10从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个 B34个 C36个 D38个答案A解析先把数字分成5组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可故共可组成2532(个)11(2019定州模拟)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A288种 B144种 C576种 D96种答案C解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576(种)12某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28答案C解析解法一：(直接法)可分两类：(1)甲乙有一人入选，有CC42种方法；(2)甲乙都入选，有CC7种方法共有 42749种方法故选C.解法二：(间接法)CC49种方法故选C.13从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)答案36解析第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有34336(种)14从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_答案8解析当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.易知公比为，时，共有2114个故共有21148(个)15(2018镇江模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则：(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个答案(1)90(2)910n解析(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法；中间两位一样，有10种填法共计91090种填法，即4位回文数有90个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格由计数原理，共有910n种填法16(2019河北衡水中学模拟)已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种答案18解析先种植A，B，C三个区域，有3216种方法A，E相同时：D有1种种法，此时共有6116种方法；A，E不同时：D有2种种法，此时共有61212种方法由分类加法计数原理知共有61218种不同的种法17有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(六名同学不一定都能参加)(1)每人只参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限解(1)每人都可以从三个竞赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有367