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文档简介
第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理配套课时作业1小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张,则不同的买法共有()A7种 B8种 C6种 D9种答案A解析要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成:买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡,而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法,买2张IC卡有3种方法,买3张IC卡有2种方法不同的买法共有2327种2(2019江西新余模拟)7人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为()A120 B240 C360 D480答案C解析第一步,从甲、乙、丙三人中选一个加到前排,有3种方法;第二步,前排3人形成了4个空,任选一个空加一人,有4种方法;第三步,后排4人形成了5个空,任选一个空加一人,有5种方法,此时形成了6个空,任选一个空加一人,有6种方法;根据分步乘法计数原理可得不同的加入方法种数为3456360.故选C.3有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A21种 B315种 C143种 D153种答案C解析可分三类:一类:语文、数学各1本,共有9763种;二类:语文、英语各1本,共有9545种;三类:数学、英语各1本,共有7535种;共有634535143种不同选法4(2018北京朝阳区二模)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为()A12 B24 C36 D48答案D解析甲、乙分得的电影票连号有428种情况,其余三人有A种分法,所以共有8A48种,选D.5某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种 C720种 D960种答案D解析按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二个号码有3种选法,其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)6(2019福州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有 ()A8种 B9种 C10种 D11种答案B解析设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分类加法计数原理共有3339种7高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法,故不同的分配方案有433337种8从1,3,5,7,9这五个数中取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20答案C解析根据分步乘法原理得a,b的取值共有5420种取法,又,所以lg alg b的不同值的个数是20218.故选C.9(2019武汉模拟)在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法有()A2种 B6种 C12种 D14种答案C解析分两步:第一步,先选垄,如图所示,共有6种选法;第二步,种植A,B两种作物,有2种方法所以根据分步计数原理,不同的选垄方法有6212(种)10从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A32个 B34个 C36个 D38个答案A解析先把数字分成5组:1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,由于选出的5个数中,任意两个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可故共可组成2532(个)11(2019定州模拟)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中,每格内只填入一个汉字,且任意的两个汉字既不同行也不同列,则不同的填写方法有()A288种 B144种 C576种 D96种答案C解析依题意可分为以下3步:(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字,有16种方法;(2)任意的两个汉字既不同行也不同列,第二个汉字只有9个格子可以放,有9种方法;(3)第三个汉字只有4个格子可以放,有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576(种)12某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28答案C解析解法一:(直接法)可分两类:(1)甲乙有一人入选,有CC42种方法;(2)甲乙都入选,有CC7种方法共有 42749种方法故选C.解法二:(间接法)CC49种方法故选C.13从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_种(用数字作答)答案36解析第一步,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法第二步,从剩下的4人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行:先选学习委员有4种选法,再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有34336(种)14从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为_答案8解析当公比为2时,等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时,等比数列可为1,3,9;当公比为时,等比数列可为4,6,9.易知公比为,时,共有2114个故共有21148(个)15(2018镇江模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则:(1)4位回文数有_个;(2)2n1(nN*)位回文数有_个答案(1)90(2)910n解析(1)4位回文数相当于填4个方格,首尾相同,且不为0,共9种填法;中间两位一样,有10种填法共计91090种填法,即4位回文数有90个(2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格由计数原理,共有910n种填法16(2019河北衡水中学模拟)已知一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物要种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内,要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物,则不同的种法共有_种答案18解析先种植A,B,C三个区域,有3216种方法A,E相同时:D有1种种法,此时共有6116种方法;A,E不同时:D有2种种法,此时共有61212种方法由分类加法计数原理知共有61218种不同的种法17有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(六名同学不一定都能参加)(1)每人只参加一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限解(1)每人都可以从三个竞赛项目中选报一项,各有3种不同的报名方法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有367
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