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文档简介

3.抽样误差和 t 分布,Sampling error and t distribution,抽样误差的概念,由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 两种表现形式 样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异,抽样研究 个体变异,抽样误差产生的条件,均数的抽样误差及标准误,表现一：样本均数与总体均数之差值 表现二：多个样本均数间的离散度,中心极限定理(central limit theorem),从均数为、标准差为 的总体中独立随机抽样，当样本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布，此分布的均数为，标准差为,标准误(standard error，SE),样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。 样本均数的标准差称为标准误。此标准误与个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成反比。,实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准差s代替 ： 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差。,中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布 ，见图3.1 。,四个非正态分布的总体抽样结果 （A偏三角分布、B均匀分布、C指数分布、D双峰分布）,图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论基础。,标准差与标准误的联系和区别,联系 都是变异指标。S反映个体观察值的变异；反映统计量的变异。 当n不变时，标准差，标准误,t分布,设从正态分布N(, )中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设： 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在生物统计杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Student t分布。,图3.2 自由度分别为1、5、时的t分布,t分布的特征,t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称 t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。,t分布的特征,每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律 t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近0的可能性较大，远离0的可能性较小。t0.05,102.228，表明，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0.025。 P(t-2.228)+
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