《数学广角—鸡兔同笼》教案

数学广角鸡兔同笼教案教学内容：教材第126130页。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学设计：一、创设情境，提出问题。小明家有一个笼子装了兔子和鸡，小明数了数共有35个头和94条腿。同学们你想知道笼子里各有几只鸡几只兔吗？为了便于同学们研究解决问题的方法，我们可以先从的简单的问题入手。这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼” 的问题。二、展示情境，尝试探究。1、明确问题，独立思考。通过读题你获得了那些数学信息？1只鸡有（ ）个头（ ）条腿；1只兔有（ ）个头（ ）条腿；一共有（ ）个头（ ）条腿。我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）再把你的猜想和同桌说一说，抽生汇报猜想（师板书猜的结果）。到底是几只鸡几只兔呢?3、小组合作交流。老师给大家带来了一个好朋友，可以帮助大家解决这个问题。（师出示空表格并介绍空表格）同学们先试一试、再在小组内交流你思考的过程。比比看哪个小组想的办法多？ 4、全班汇报交流。（1）逐一列表法（出示卡纸板书）你是怎样想的？ 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032为什么是16条腿呢?为什么是18条腿呢?从逐一列表法中你发现了什么？ 还有哪些小组采用了不同的列表法？（2）跳跃式列表法。（出示卡纸板书） 鸡743兔145脚182426师我们也给他们取一个形象的名称叫跳跃式列表法!（3）取中列表法。（出示卡纸板书） 鸡43兔45脚2426师：你是怎样想到这种方法的呢?比较这三种列表法,你发现他们有什么相同和不同的地方。通过操作、讨论、争辩，同学们基本解决了这个问题，而且善于观察和总结规律，我为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程， 你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还有研究新方法的必要。我们尝试看能不能用列式的方法来解决这个问题呢？三、尝试假设法。1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列数据，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）4、假设全是鸡：（板书）82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。6、假设全是兔。我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）7、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少