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程书电磁学答案 主编：血色寂宁 小编：lx10525 没有“等等” 编者的话：本人是 freshman，故时间精力有限，还有能力有限故步骤缺失与不 准确再所难免，请大家原谅。另感谢徒弟星新一一星新一一同学提供相关材料。 第一章 2 22 222 (0.01) (0.01) 1 A m kqN e kQkne M F RRR = 答案 其中，q 是每个铜原子的核电荷量 2 取一小段圆环（圆心角 2） ，分析受力如图（做得 我好憔悴）于是 2T/2=kq 0 q /（2 2 r） T=kq 0 q /（2 2 r） 3(1) 2 11 222 kqqm 4 rrr Q k GM = （Q- ） (q1 是地球上的电荷量) m 2 k GM Q 则 14 1.14*10Q (2)答案有问题,不提 4 设 q 向下移动x，则所受合力 F= 2 3 sin 3 () 3 kqQ a 其中是x 对 Q 的偏角 那么 sin 3 3 x a 带入上式，得：F= 3 9 3kqQ a x 那么 k= 3 9 3kqQ a f= 3 119 3 2 kqQ Tma = （答案貌似是按照=3 算的，于是结果 相差 5%左右。遇到类似的小差距，一般就是 3 种情况：1 按 3 算 2 g 按 9.8 算 3 你过 程中的量保留的位数太少。 ） 5 首先它们要共线，否则无法平衡，其次负电荷应在正电荷中间，否则负电荷无法平衡。于 是乎 1312 22 132312 2313 22 3 2 2 1321 3 aq qbq q lq q q a l q r(r) kq qkq q al kq qkq q bl q rr q = = = 其中， 为的距离， 为为的距离 由式得： = 带入式得答案 又由得：再把第1问的答案带入，化简得答案 6 受力分析大家都会的 7 原问题等价于在原点放根杆子,球在杆内.然后如果是稳定平衡与不稳定平衡中间的状态,那 么沿杆子方向的力就等于 0， 由此列式： (这里有个误区:无视 “限制” 一词。 “限制” 什么呢？ 方向！限制方向有什么用呢？提供支持力！众所周知，杆子可以给球支持力，方向跟管子垂 直，而原题中没有直接说明管子，于是大家就容易忽略管子提供的支持力，进而受力分析发 生错误)设位移与 x 轴夹角为，位移大小为 x 2222 2 sin xsin x cos()cos() coscos 2cos2cos sinsin xsin xsin x cos()cos cossin sincossin coscoscos x kQqkQq rxrx xrxrxrxr rxrxrxr qq q+q qq = +q+q qqqq q+=qqqq qqq 且 （小量约化有关事宜请自己练习） 然后把高阶小量拿走，化简化简答案就出来了 剩下的也用这方法搞搞就行了 8 方法同题 4 9 可以用极限法如果向右移动很长距离，那么正负电荷离 q 的距离近似相等，那么合力 应该向左。于是乎，稳定平衡。图像程书的很详细嘛 10 嗯大家都懂的 11 由对称性可知答案为 0 12（1） 等效为加粗虚线所示圆弧前面程书都有这类问题的 （2）取一小段线段，令其到 r 处的距离为 x，则 E= 2 2 r l r l x kq l x + =答案 （3）依然等效 13 因为无限大带点平板两边场强与距离无关， 所以可以把所研究位置两边的电荷压到一起。 14（1）把外面的球壳拿掉（貌似牛顿证明过平方反比力场球壳内部场强为 0） 挖空等效于放上一个电荷密度相同，点性相反的球，然后根据第一问，矢量叠加即可 15 首先，是金属小球，所以电荷都在求表面。其次，球表面每处场强是 2 2 kq R为什么呢？因 为球外表面的场强是 2 kq R ，而内表面是 0，这差距就是球表面的面元提供的场强方向相反造 成的。于是，把这面元拿掉，剩下的位置的场强就是 2 2 kq R，于是 2 2 kq q R 然后是半个球，所 以减半，方向只有对称轴方向才有效，所以再减半，然后上面提到的场强也是减半，最后就 是 2 2 8 kq R 16 距离环心 x 处的场强 E= 2 3 2 322 22 2 22 () cos ( /cos ) () (x)0 2x x x kq kqkqx Rx xx Rx EE R q q + = + = = 令对 的导数 17 要使题设成立，则系统的电势能必须大于等于零，那么 Q 就不能太大喽，顶多大到使电 势能为 0。 18 恩 n ii i 1 1 q 2 U = 19 1 11 21 21 21 21 1 4 1 1 4 43 1 3 4 34 P UUU U UU U U = 则每个面对中心的电势贡献为 U 于是中有一部分是靠近的一个面贡献的，剩下的就是剩下的三个面等价地贡献的 U 拿走一个，则，还剩U，四面体心则还剩 20 使立方体多次旋转，然后叠加，原则就是一个面叠加 6 种电势，然后叠加完了，立方体 变成等势体， 中心的电势自然是 6 个电势的和， 然后 6 次叠加对中心的电势的贡献都是一样 的，所以中心电势是和的六分之一 21 一看就知道 o4 的电势等于 o3 的电势，那么 o3o4 的电势差就是由最小的球球造成的，完 毕 22 半球在中间的面面上产生的电势就是整个球产生的电势的一半喽 23 1212 0 d2d + 33 EEEE =由高斯定理得：由上下电势相等得： 联立解得答案 24 k2qk2q P PPU RR Q 假设补上另一半球面，则 点电势为，故另一半球面对 点电势的贡献为 此即为 点目前的电势 25 2 0 l d 2 MN vU UE g = = 26（1）那个圆面是红果果的等势面啊（2）假设补上另一半球面，则做功 0，这个功是由所 求的 A 和所给的 W 组成的，于是 A=-W 27 等效重力 28 11 1 1 q q k b aq b Q 既然是让内部电势=0，那么就是让内部与无穷远等势。于是我们从外面开始数首 先，由于是金属球壳，所以内球 壳内表面无电荷，故外表面电荷量为 ，然后由 高斯定理得：外球壳内表面电荷量为- ，那么我们从最外面开始数：造成无穷远 与外球壳电势差的是外球壳外表面的电荷Q，则电势差为，造成内球壳与外球 壳电势差的电荷是夹在中间的电荷，产生的电势差相当于一个半径 带电- 的金 属球在表面处和距球心为 处产生的 1111 1 , k 0q b kqkqkqkq abab Q Q += 电势差，为则由题意得： 故答案 29由矢量图中的数量关系可以知道答案 30 234 ra 111 ,. 248 a r 1 8 QQ QQQQ Q = 2首先，看看的意义：球外电荷不影响球上电荷的分 布，即把带电球看作点电荷。再看看电荷分布的原则：如 果电荷等分后整个系统的电荷对称分布，那么就等分。于 是，很自然地本来不应该等于的，但是差 距是一个1阶小量，对最后答案的影响就是2阶小量，而答案 中只有1阶小量（ ），所以暂令它是 。与此同时，1带的电量也带着一个一阶小量，这个就不能 丢了，因为这个小量对答案的影 14 33124421 324 1 2 1 Q 8 kQkQkQkQ + aa22 kQkQ +0 a2 2 a r 22a 2 , 8(r-a)8 2r 2 a(52) () 2 8 ( QQ Q kQkQkQkQ rrrrrr kQkQ rrr QQ QQ rra ra QQQ r r + = +=+ += + = + = 响也是一阶小量。 那么根据1、4接触时电势相等和1接地电势为0得（还有 ）（接地后电荷 ）： （-2） + （5） 解得： （-2） 于是 2 1 4 2 a(52) 2 )8 () 3131 (32) (1)(32) (1) 2828 1 8 rrar QQ ar ra aa raQraQ rrrr Q + =+ （-2） 答案喽 这道题把Q 约化为是关键，否则后来的计算会异常麻烦 31 那么（1） 01 1 0 01 11 11 qkdd 22 /d 11 kddk 22 dd FFE UE SU U = = = 电弹 （- ）为什么是呢？因为上下板产生的合场强 才是那个的 ，但是一边电荷所在的电场是另一边电荷产生的，所 以要加 。再（- ）答案 （2）根据答案，U 是固定的，即一直连着电源，于是电场力会改变 k，所以咱们来研究一 下电场力的性质。 在平衡位置处， 如果极板下移一段距离， 那么电场力增加， 跟回复力相反。 如果极板上移，则电场力减小，相当于向上增加，又忤逆回复力，所以电场力对回复力 造成负面影响。现在研究极板从平衡位置下移的情况（暂不考虑弹簧产生的回复力） 22222 2 00000 22223 111111 222 000 233 01111 02 0 0 2 011 22 22 00110 00 3 1 2 00 x (1)x 2(d - x)2d2dd2dd 2(d -d )ddd111 mgkxf 222 x 2(d -d )d g 2(d -d )d2 d11 x22 g SUSUSUSUSU F SUSUSU k k f SUmm SUS SUSU SU = = = 等效 又则 = 2 01 1 2 00 101 10 (d -d ) d x g d2(d -d )1 d x2 g U SU = 答案（弄错了好几次T T） 32 0 0 2 0 0 22h nv vg v mq=q d 1 2 , 11 d + X LRdLRRd R U FFE R RL C UVC CC = = = 2222 向向 意味着什么呢？意味着可以看成理想电容器，意味 着可以把极板间的电场看成匀强的。 于是然后由于粒子在水平方向是匀速圆周运动，那么每个都 有一个对应的而 其中，代入即可 33 1 12 11 121 q 1 14 r +ra 2a kq ekq e mm rrr GM + 首先，金属球的电荷必分布在表面，则金属网内表面带电量 ，外表面电荷量与本题 无关。假设粒子速度无穷大，则路径如 所示，然后逐渐减小速度，重新发射，路径 就从 渐变至 ，再减小，则无法到达金属网。故粒子取最小速度时，轨迹是一个长轴 为的椭圆。根据天体物理学的知识，轨迹半长轴为 ，则总能量为-，那么现 在的总能量为-，在发射处，其中有-的势能，那么初速度就是 34 第 n 滴恰好滴不上，那么版上已经带了 n-1 滴的电荷，于是乎 35（1）接地时球心电势为 0，则 1 22 kqkq ar R + + 环 =0（注意研究对象取的是 o 点，因为这 里的电势好研究。 ） （2）它带电量为 0，那么对自身电势无贡献，只考虑环对它电势的影响即可 （3） （4）作用力的该变量相当于环对均匀分布在球表的多出来的电荷的作用力 （5）大家懂的 36 质子刚好不能到达时，速度与切线平行，根据角动量守恒和能量守恒得答案 37 证明切向是简谐振动，然后求出半周期乘以速度即可 38 222 2 2 bde 3bd e3 bd e1bd e xdv= 2d3bed2 m 2m2 m2m bd e2 v2 m3 1 3 kkk EE =+= = 中 中 在处，E 则那么，根据旋转矢量法，在中间的部分角度为，则周期就 是在中间周期的 加上两边的时间（过4次，大家都会算的） 第二问就是半周期乘以速度喽 39 相对动能=电势能 相对动能只与相对速度有关 40n=1，lx 同学猜测这是由于处于稳定状态 41 略 42 略 43 注意电性，继续略 44 接触后即等势，从第一次接触可以看出，等势时它们的电量比=q q：（Q- ） 则电容比= qq：（Q- ） 当小球获得最大电量时， 小球的电势=大球满电时的电势， 则带电量之比就是电 容比喽 45 首先，两次大导体的电势都不为正，故正电荷发出的全部电场线都被小球吸收，于是 12 QQQ、 然后由于小球电势为负（易证） ，有从小球发出的电场线到达无穷远，故去掉等号。 用 a 图减去 b 图，然后就是左边一个不带电导体，右边一个大导体右边带负电，如果左边带 正电，很明显在没有外界净电荷干扰的情况下正负电荷会抵消于是左边应带负电即 12 QQ + 0的格式。如果不能做稳定小振动， 那么如果环有微小位移，则得不到回复力。那么极限的情况就是环有微小位移，却依然受力 平衡。根据牛 3 我们知道，环受力平衡，就是环对两个点电荷的作用力等大反向，也就是环 在两个点电荷处产生的场强等大反向。同学们还记得吗？本章第 16 题中讨论过环的轴上的 电场，并解出了场强最大点的位置。很明显，场强最大点附近，场强对距离的导数较小，可 以认为是均匀的。因此，当两个点电荷位于环的场强最大位置附近时，环在稳定平衡与不稳 定平衡的极限区。再取 L 为+，则系统等价为 3 个点电荷，很明显是稳定平衡，故 L 越大 越稳定，则由 16 题的答案可得本题答案。 （2） 1212 2222 33 2222 22 33 2222 22 2222 5 2222 2 2 kk coscos xx k (x)k (x) xx xx ()x (13)()x (13) ()(42) x QQ FEQE Q RR QQ RR LL kQ RLkQ RL RR kQ RLLR = + = + =+ + =+ 设点电荷对环直径的张角为，则 （L-）（L+） L-L+ （L-） ）（L+） ） （L-）（L+） LL 则解得答案 58 答案很完整 59 分开时的电容就是两个金属球分别带等量异号电荷时的电势差，连接后电势相等，电容 分别不变，由此列式。 60 又是电容，那么电容是什么？我比较喜欢普物上的解释，那么我结合普物的解释，再加 上我个人的理解来说说吧（1）一个导体，电容就是电势除以你给的电荷量（2）两个导体， 电容就是您给两个导体分别加上等量异号电荷后，电势差除以电荷量 那么，开始做题（1）由球心电势为 0 列式，外求电势仅由外球上的电荷决定 （2）虽然有两个导体，但是其中一个接地，你就无法给它电荷，故按一个导体（外壳）来 算电容，假设外球壳带电 Q，设外表面分布 1 q ，则内表面分布 2 q 61 分压比是电容倒数比，故 1 先被击穿，最大 9KV 62 124 2 xx 2x 2x42xx x d 32 1 2 23 Q QQ QQQQ Q Q UCC U = = = 给，给，因为一上下等势，所以上下等分电荷，则3下和4上都是-，令 下 为 则三上， 下，上（Q- ）因为 下与 上相反，所以（Q- ） 解得： 那么设未连接时相距 的两板分别带Q时电压为U，则由电荷分布可知现在1、2的电 压为，再根据，则此时 、间电容为 b 图同理哦 63 一样的问题我们求电容的时候就给 1、2 电荷了，也就有了电势差，故做法相同 64 跟电阻无穷网络做法相同，大家懂的，第二问经物理竞赛吧某些大神认证，是错题 65 方法类似于 62 题，首先，1 左与 100 右无电荷，因为如果有电荷，则电荷电场线必延伸 至无穷远，则金属板电势不为 0，与接地不符。 设 1 右 x，则 2 左-x，2 右 2-（-x）=2+x，3 左-【2-（-x） 】 ，3 右 于是乎， nn n1x 2 = + （ +1） 右 。我们知道，1 与 100 等势，故电势差为 0。每个板板左 右电势差可由左右的电荷差表征，且正对的面上的电荷等量异号，故把 199 板右边的电荷 加起来=0 就可以求出 x=-1682 1 31 q 然后大家任意吧 66 大家请直接参考此帖全文全楼 67 很简单的一道题，此处仅列算式 2 3 0 a4 ()h 43 QCU ah R d Q U C d = = = 电动势 68（1）把 3 均分为 2 份，然后 1 和 3、2 和 3 两两串联，最后并联。这是为什么呢？因为 不能保证中间的面是等势面。于是第二问大家就都懂了，而第三问中间的面等势，故 1、2 先并联再跟 3 串联喽 69 2 0 22 2 22 1 lsincos 24cos tan 4cos kq Vgl l kq mg l q qq q q q = = 令线与水平面的夹角为 ，则 放入水中后浮力的力矩=静电力改编的力矩 未放入时电荷受力平衡 然后就会发现两个式子可以互相带入的 70 第一问无意义，至于极化电荷量的求法，你需要知道的是：极化电荷产生的电场与原电 场反向，叠加后变成原来的介电常数分之一倍，于是就可以求出答案了。第 4 问就是 2、3 问的结合哦 71 此处直接引用 70 题第二问的结论哦 0 r r0r0 00 h 11 2 r F S S S = = （-） 易证明，平行板电容器电荷面密度 ，则场强 72 此处依然要用到 70 题第二问的结论，另外液体压强增量可类比气体来求，还有要注意上 表层电荷受到 3 个作用力 73 1、2 问所求功就是电容器能量的该变量。而第三问则是通过改变距离来改变电容。 74 力的大小可用一小段功除以距离来求出版面有限，大家懂的 75 22 1 2 QAQE ACC d dd = = = 答案 76 弱智题，略 77 2 0 2 0012 12 0 3 kq11 4 2, 2221 2 Q QQEE REECW UCU C =， 78 果断略 79 略 80 这里建议用电场能来算，把图像画出来，然后搞清楚哪快电场能多了，哪块少了参见程 书序言 81 同 80 82 同 81 83为什么连着一样的无聊的题呢？注意电容器的原则， 两侧的电量可以改变内部的电量， 然后很容易就 KO 了 第二章 1 首先请深刻理解 150 页解题的方法，然后咱们再开始这道变态题 ab做法类似，首先从 球注入电流I，然后这条电流就球对称地流出去咯再从 球把电 流抽回来那么我们现在来求电势差。 那个竖杠杠不是 1 哦，是字母 l 然后咱们来积分： 2 2 2 , 2 dl2 2() 1 4 () 2 R L UI R aa I LL l q q + + = = 令距离为这里的“很远”意味着什么呢？意味着你可以在积分时把尽头的球（右边 的球）看作一个平面，不用考虑某些复杂情况，而且积分时的上标可以写成 答案 注意我的电流是如何求的哦原理类似于太阳光照在地球上的比例的求法 2 22 1 1 r2r +r +r 2 UU R R = 功率要变为两倍嘛，所以 （）（） 解得：答案 3 都闭合以后就是 3 个并联。由题意得： 2 2222 012 012 12331120201 012 12 1 , 111 + + + UUUUPPP PPPXX RRRRRRPPPPPP PPP X = ，则 答案=P P 4（1）电功率相等则 R 相等，则 1 1RRK=，那么我们在图中画出 1K的伏安特性曲 线，发现交点的横纵坐标皆为 3，则 P= 3 9 10 W， 00 15 1540 P TK CKC = += （开） 故T=25 （2）做直线 y=-x+7，找焦点即可。为何如此做直线，请同学们自己考虑 5（1）课本上都可以出现的题，果断略（2）把 R1 放入内阻，然后内电阻=外电阻时 P 最大 6 果断略 7 22 12 :()()60242:243 90110 UU P P = 等效电路大家都会画的 40： 8 既然只下降一度，可以认为散热功率是不变的 100 cm t42s 100 PPW ET PW = = 输散 散 水的比热容的数据来源嘛，默认你初中已经记住了 9（1） 00 00 0 101 10+405 202 20+305 A B PPP PPP PP PP = = = = 最后 输散 然后用算即可 注意题目的最后一行，别最后才看到 10 2 1 1 2 X 2 X (1+120 )R=K T1 (1+300 )R=K T2 121372.46 P PP U P PP U KPW = = 输散 输散 （） （） 中的 代入 中，解得 11 本题默认的是间断时间固定。为什么呢？因为按照这个能做出答案 22 222 0.821 21 0.19 t 0.31 x1 t1 x0.8 UU RtR t UU RR = + = + 解得： = 那么 解得：0.787 12 llPP 输散 易得：正比于 ，正比于 ，故与长度无关 13 大家应该能看得懂破损部分就是绿色的部分，从图中可 以看出，它与相邻的一匝线圈并联，于是得答案（什么是并联？） 14 并联好说，串联的话，做其中一条关于 U=110V 的对称线，至于为什么，大家自己考虑 15 1 Q t I CU I = = = 答案 参见光电效应有关内容 16根据题意，灯泡一定要在额定功率下工作。所以效率 分子是灯泡功率，分母是电路总功率 这玩意不小于 0.6，算出来 R1 最小是 8 用这个 R1 把 R2 求出来，再加起来，就是答案 然后，R1 无穷大，它趋近 75% 17 画出等效电路列式计算即可。答案是对滴 18（1） i i 1 i i 1 r N N I = = = （2）1 由于没有提供充足的条件，故答案为 0 2 由上文可知每个电源两端的电势差皆为 0，故答案为 0 19 假设 1 R 的电源两端电势相等，则可以把它拿掉，而另一个电源的电流负进正出后电势降 低，显然是不可能的，所以是 2 R 电源两端等势则： 2 12 212 21 2 + 2+ R RRR RRRR RRR = = = 20 以此题为例演示等效电流源 从本例可以看出，等效电流源合并的原则是电流同向相加反向相减，内阻并联。 第二问是先用等效电压源再用等效电流源，大家懂的 21 设竖着的 4 根导线中的电流分别为上 I1，上 I2，下 I3，下 I4，由基尔霍夫定律得： 12341 23 4 0212 0122331 23 4333 4 J () IIIII I I I I RI IIRI RI I I I RI RI I +=+ = =+ = 此 4 式从上至下分别为 1234 后面标注的 In 是本人解方程组的一种习惯，把每组中所有的未知数列在后面，然后根据未 知数的分布制定解未知数的计划，再逐一实行。 这样，2 中 I2 代入 1、3 得 5、6,5、6 消去 I1 得 7,4、7 消 I3 得答案 22 先列个基尔霍夫定律的电流方程，再数数电压就 OK 23 先拆成如此的图形，然后各支路的电流就非常容易求，再返回原图，用节点定律算出 CD 上 的电流 24 直接用电流源做 25 I=P/U=10A RI电动势，故一定存在并联 设有 x 组 y 个电池并联，则： x x -RI=15 y 0.1xy=y+0.3x2 0.3xy xy120 y=0.3xx=20 y=6 且则 答案明显有误 26 略 27 略 28 依然略 29 等效电路如图 很明显 R3R4 是并联的，于是流过 R2 的电流在电流表上面的那个节点，左边的电流全部往 下流，最右边的节点的来自 R1 的电流则等分成两部分流，于是就做出来了 30 等效电路如图 明显 3 上无电流，所以无读数，其他的大家懂的 另附判断一根导线（无论是否有电阻）上是否有电流的方法：将其取下，待电流重新分布后 研究原导线接点是否等势。判断电流方向方法类似：高电势流向低电势。 证明： 首先既然要判断电流方向就一定确定下有电流了， 那么就有电势差了， 于是放上无穷大电阻， 则通过的电流一定是高到低，因为电流无穷小，所以对电路其他部分影响可以忽略不计。然 后逐渐减小电阻阻值， 如果在这期间电流反向， 则必有一刻电流为 0 （电流必须连续变化） 。 在电流为 0 时电势差为 0，与前提矛盾，故电流不会反向，一定是从高电势流向低电势。 方法纯属自创，也许别的地方有，所以如有雷同，纯属巧合 31 首先要知道电压表的电流正比于读数，然后由 12 321 2 ,97 5 VV UVVV VVVV = = 可知 （from 节点方程） 32 1 1 1 21 2 1000 3 1000 19 (R +R +)= +12 A U UI UI UI U R I U R II R R UIV RR = = = 33 由每个量程达到满偏时通过电流计的电流相同得： 123233 123123123 2 3 + 10100 r+R +r+R +r+R + 14.4 1.6 RRRRRR RRRRRR R R = + = = 解得： 如用 A 修复，则在用 1mA 量程测量 1mA 电流时流过 A 的电流为 0.195mA0.5 mA 故可以考虑并联一个 17 欧的电阻或者串联一个 40 欧的电阻。原则：总电流 1mA 时通过 B 的电流为 0.5mA. 34 哪位天才发明的这么白痴的测电阻的方法啊？ 难度不高，方程比较难解，果断略 35 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 10 129.6 10 2 10 10 + 10 10 12124.8 2 10 10 2 10 + V V V V V R R R V R R = + = = + 解得： 则答案= 36 先不看答案试做一下 1 1 11 111 1 1 1 BC BD BDBC BDBC BC BDBC BCBD BD CD BDBCCD CD RAD RAC RRR CR R RAB RRR R = = = = ，则为 则为 RR则为BD 测 RR则为B则，则不为AD测R 则为 测 则排除以上所有,为CD CD 什么的，最讨厌了 37 画出物理模型即可，果断略 38 我们可以把这两处接地的导线连起来，然后画出等效电路图，易得：电桥平衡的条件是 电话线 50km 部分加（50-x）km 部分的电阻与 x 部分加 r 的电阻相等。 则 xx x （50+50- ） 6=6 +360 解得： =20 39 果断略 40 第一问自然是 2 的 3 次方咯 输出电压最大的时候自然是电压全为 1V 的时候喽，等效电路如图 然后从左边开始不断地等效电流源即可 41 这题工程量比较大，就说一下要点吧。中间靠上两个电容，4 微法和 5 微法的，因为是断 路，所以电流直接不走，把这块拿掉。然后 6A 的电流流过右边，进入右下角的方块，然后 大家研究右下角的方块 ， 然后就可以算出来中间那跟从右下到左上的导线中的电流了， 然后再把左上角的电阻三角 缩为 1 个节点，用节点方程来处理电流即可。注意右下角方块的上边中有电流 1A，并不是 等势就没有电流了。 42 0 0 r r U I R US C l l S U I C = = = 且 则答案 43 11 1122 11 22 1122 12 112 1 1 2 12 1 2 2 21 1 11 1 1 1122 12 0 120 jj d dd dd (2)I=jS = dd (E -E ) EE E E EE dV E E ddV V E V E E S E S V S Q E SE S Q S = = = += += = + = + = = + = = = （1） 且 则 （3） （4）这道题要感谢量子牛头同学。恩高考党中： 电子科大的不会，中科大的不会，上交大的不会，西南大的不会 然后伟大的量子牛头同学一语道破天机 首先是总的电荷面密度=自由电荷面密度+极化电荷面密度 极化电荷面密度用场强来求，具体求法参见第一章相关题目 的答案。自由电荷的产生是由于有电流恩，牛头同学如 是说 44 首先将五个电阻分两类，一类是四周的 4 个，一类是中间的 100 欧德。中间的拆掉似乎 影响不大，那么我们试试拆掉四周的一个。以 500 欧的为例：拆 500 欧的，则两个 100 欧的 并联后于 200 欧的串联再与 300 欧的并联。可以看出 300 欧的在这里与其他所有电阻并联， 我们又想起并联电路中的总电阻不超过最小的电阻， 故让 100 欧的于其他的并联似乎可以使 变化最大化。 45 13241234 1423 ()()()() ()()0 rrrrrrrr rrrr +=+ = 答案 46 明显此图为轴对称图像，若将 C 处断开，则与原图等效（判据参见 2-30 的答案） 则先将 C 处断开 试想将此图竖直翻转后再将其几何线度缩为原来的一半， 则电阻是否与 DE 间的电阻相同？ 答案无疑是肯定的。 由电阻公式 l R S = 可知：电阻阻值的大小与几何线度呈正比（不改变横截面面积） 。令 2 DE AB RR RR = =则 等效电路易得。再由等效电路列方程求解可得答案。 47 把最上面的节点上下断开，然后大家任意吧（原理参见上题） 48 因为对称面上的电势相等，所以可以把后面那根无限长电阻去掉，然后就是普通的无穷 网络了 49 类比 47 断开即可 50 由题意可知其他 P 点的电流为 0。假设不为 0，则断开后必然影响总电流分布，故 I=0 则 ()0 nn I Rr+= ，则 AB、CD 等势。则咱们把多余的电阻都去掉，再画个等效电路 由 AB、CD 等势可得： 22 11 12 12 nn nn nn nn Rr Rr RR rr = = 51 略 52 网上应该有资料吧，在下就不献丑了 53（1）三个并联而已 （2）众所周知，求等效电容时可以用电阻的倒数来等效，故此题来一个 星即可。 54 先变成电阻，上下折叠，对称轴外的电阻一律阻值减半，又成一半的无穷网络了。 55 拆节点做 56 从对称性的角度考虑，除了 1、n，其他点的电势应该都相同，因为没有引起不对称的原 因（参见定性与半定量物理学 ） 。故只有从 1 到其他和从其他到 1 的路线上有电流，这个 电阻网络再与 1 到 n 这个电阻并联即可 当 n=2 时电路中仅有一个电阻，则答案应为+rR ，但代入原书所给答案，则出现错误 57 b (R+6) 3+66IV = 在图 上找到3V对应的点，此时I0.5V 则当电池不放电时 U=I 58(1)两次折叠后电阻易求。 二极管在电压不变时可以当做电阻处理。 其实等效电阻神马的， 绿皮讲得挺好。 （2） 求出电阻后， 把外电阻放入电池内， 画出伏安特性曲线， 与二极管的曲线找交点即可。 59 把两直线对应的内阻的伏安特性曲线分别画出，发现两交点均合理，再分别计算功率， 取大即可。 60 先把两个电阻放入电源（参见 2-20） ，再画电源的伏安特性曲线找交点即可。注意：由于 是两个二极管串联，应将电池曲线的横坐标压缩为原来的一半，即 1.5V 61（1）略 （2）首先 ab 等势，再把 C1C2 看作断路，用电阻的分压来计算电压 （3）由（1） （2）问比较可得：C1C2 都改变了 2V，而一个增一个减。又两电容器若电压 变化相同则流出的是异号电荷。故应为加号： 12 (C +C ) U =3 F 2V =6 C Q = 62 明显本题中心的 R 不产生任何作用，故将其去掉，做等效电路如图： 则 12 (U +U ) 5 =C(+) 26 4 = 3 QC C = 答案经编委会（其实就俩人）讨论一致认为有误 63 1 时 2 2 C U= 2 时 2 C U= 流回 1C的电量 2 222 2 1 (4-)-C 2 1 C 2 1 24 R QC Q QC = = = 总 总 64 首先研究正方形右边的边（因为两端的电势是确定的） 。数电压发现通过 R4 的电流应为 0。故将 44 R、 去掉，然后疯狂等效，再把接地处连起来 这样就可以求咯 第三章 1 右视图如图，由力矩平衡得： cos(2)sin 2 cos2sin 2tan a BIaamgmga BIamg S g B I qq qq q =+ = = 作者似乎把15 当做45 算了 2 参见 1-2，注意此题中的增量由惯性离心力与洛伦兹力（安培力）两部分组成 3 在垂直于速度方向的平面上研究电子们，发现速度方向与爆炸类似，则电子们在磁场中做 圆周运动后可回到起点，又因周期与速度无关，故同时回到起点。 2 m n q2 q m 2 2 22 L BU Uq nm m B qL nUqm qL = = = 4 先取距离为无穷远，再找出满足条件的离子须满足的条件： y-z 2 x R 轴上速度向右 平面上的半径小于 0 0 y-zv 轴上速度向右 平面上的半径小于，即 则为总数的1/2（原答案速度取无穷小明显无解） v 则，嗯 先给大家讲一件有趣的事：当年我没事练习积分的时候发现： 找一个球面，沿垂直于一固定方向的平面切两刀，则无论如何 切，两刀间的面积总是仅与两刀间的距离呈正比。（具体证明 请在X轴上对球面面积取微分）于是这样一块面积便可以用两刀 间距占直径的比例乘以总 面积来求了。同样，这个发射粒子的 范围也可以看作是两刀切出来的，只不过有一刀切在了边上。 这种东西称为球冠。剩下的大家任意 5 按部就班求即可 6 略 7 首先我们可以看出路径是由两段圆弧和一段直线组成的，于是我们画两个圆 题中给出了 a 的约束条件，意图很明显：告诉你两圆是外离的。 又因为速度不能突变，所以直线部分应是同时与两圆相切。那么就有了这两种情况 观察发现，1 中的左圆弧较长，不利于缩小磁场范围，故选择 2 路径，则左圆弧圆心角小于 90 度，对应的磁场半径小于 2 mv 2 qB .右圆弧圆心角大于 180，则对应磁场恒为 mv qB 8 由于不知道哪里最容易不正常摆动，我们首先要来找找 设某刻偏角为则： 2 2 2(coscos ) cos 3cos2cos2(coscos ) 3cos2cos 2 (coscos ) 3x2 fx 2x-2 44 x=coscosfx6cos 33 m g 6cos g vgl mv mgqvB l mgmgqglB m gm g B ql L q q qq q q q = + = 令 （ ）= 则求导得（）时 （ ）取得极值 （单位） 此时B Such a 变态题啊！ 9 略 10 2 qvcosq v cos hvsin 2 tan qB BE E B T E m = = = = 荷质比神马的大家自己查吧 这类数据建议背过，记得某年的题的答案中有为防止 被人抓住给出数据不足的把柄而介绍的通过空气的有关 数据计算理想气体普适常数的方法 11 t tmv Im Im v P F I e t v e E Be = = = = 一开始我也没看出E、B有什么用，后来算了算发现缺个 ， 才明白这是个红果果的速度选择器 12 略 13 此书对此类问题讲得挺细致 14 正交分解，受力分析 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32 2 kq sin tan a qv sin amv qvcos sin q v atan asinmv q cos asinmq q cosatan sina cosm R R RR R RR R R q q q q q q q q q qq q q = = = = = = （R/） （R） （R） 15 设两个未知数，受力分析即可 16 略 17 题目中的 g 应改为 q，然后略 18 略 19 此题依然把运动分解，不过挺麻烦。先求出脱离时速度=5m/s，并假设不再碰撞（毕竟没 给出恢复系数）再用等效重力求出应分解出一个 5.4m/s 的力来平衡等效重力。最后，用余 弦定理求出匀速圆周运动的速率为 2m/s。明显当两速度同向时速度最大，故得答案。 20 令横截面积为 S。 则 a a F P S S BI S BI = = = 21 注意这题跟霍尔效应的区别：这题无电流 c 2 ab d c 2 ab qvB d q c 2 ab v d c 2 ab U I R E R R B R = + = + = + = + 22 等效重力略 23 v v v 1 EB EB B = = = 纵 横 24 2 2 m1 q 2 2 1 () 2 T Bf mf B e mv R qB RqB Em m = = = = 答案 答案 25 高考难度，主要是你要动笔画图 26 题目不完整，洒家也无奈 27 角度用 p250 的公式求，比例算法参见 3-4 第四章 1（1）无论如何放，电动势明显相同。固定电阻的功率与 I 有关，I 与 R 杆有关，则角度等 于 90时 （2） ,RPPR P RR = 外内输内外外内 内 内外外 大家知道R时最大，而此时P故R时 最大。 当R 无法达到时，自然是越接近功率越大。 2 先把 b 图在纸面上做投影，则 ab 高度不变，为 0 2 l 2 宽度 0 2 l 4 之后的运动就变成了转动+平动，转动明显对 ab U 无贡献，故只考虑平动产生的电势差。中 心速度水平向右，故再在竖直方向上做投影，则 00 lv 2 ll 2 AB U=B =B 正负大家懂的 3 一切在垂直于B 的平面上做投影研究即可 4 16 届复赛题啊 根据题中所给的条件，当圆环内通过电流 I 时，圆环中心的磁感应强度 0 2 r I B = ,穿过圆环 的磁通量可近似为 5 总电动势为 0，故现电动势等于只有那块圆环的电动势。又转动速度沿切向，故只有 0 V 提 供电动势。 6 一般来说，题目中有“竖直”两字，市委书记这个级别的就要撤职 其实是重力就要登场。 由力矩平衡得： 2 1 a 2 asin 22 B a a Bmgt R B = = 答案 7（1）电源并联电动势不增加 （2）4 根并联嘛 8（1）由轮 2 力矩平衡得： 22 12 2 2 1 4 4 2 11 22 2 4 4 42 I BllFl BlBl r l BFl = = = 答案 （2）因为通过 1 和 2 的电流相同，所以产生的力矩 M 相同。假设有一类似于 A 的东东F 给 1 提供力矩，则 2 11 FF MMMFl FF PF lFl = = = 则 9 22 1 1000 2 11 22 10002 2 5 2 5 0.2 2 1 2 m m m m k m mvkA k vA m A BLv BL v FBIL N N = = = = = = = = = = = 10 略 11 略 12 22 22 222 4 4 162 mgBIL B L v mg R B L v D LSg L S DL gB Lgh h = = = = = 答案 13（1） vBl= 宽 答案 （2） 0 0 EBv E Bv = = = = 答案 14 2 m 2 22 1 4 1v 4 1 4 P R L S SB Lv = = = = 内 （BL ） 答案 15 略 16 直接斜着做个主视图 由力矩平衡得： 2nBILcos R=mgsin R t