初三数学投针实验2[北师版].ppt

九年级数学(上)第六章 频率与概率,2.设针试验,阳泉市义井中学 高铁牛 2004年9月1日,驶向胜利的彼岸,投针试验,蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。,投针试验,蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。,你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？,想一想 ,如果我们亲自做这个实验,相交和不相交的可能性相同吗？,驶向胜利的彼岸,2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.,学习目标,1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中进一步发展生生之间合作交流的意识和能力;,驶向胜利的彼岸,亲历知识的发生和发展,同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(la)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); 3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数; 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.,驶向胜利的彼岸,亲历知识的发生和发展,同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: 1.两个小组(200次); 2.10个小组(1000次); 3.全班(约1200次); 4.全年级(约9600次). 其中相交（用1表示）和不相交(用0表示),亲历知识的发生和发展,投针试验的历史资料,驶向胜利的彼岸,蒙特卡罗方法 简介,蒙特卡罗方法 简介,蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。,驶向胜利的彼岸,Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。,蒙特卡罗方法 简介,驶向胜利的彼岸,考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。 可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。,蒙特卡罗方法 简介,驶向胜利的彼岸,蒙特卡罗方法 简介,科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。,驶向胜利的彼岸,蒙特卡罗方法 简介,另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法“拟蒙特卡罗方法” (Quasi-Monte Carlo方法)近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。,“行家”看“门道”,从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计钉尖着地的概率,并与其它小组进行交流.,驶向胜利的彼岸,“行家”看“门道”,随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗? 一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗? 估计能围成一个钝角三角形的概率.,老师提示: 以3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P也与有关.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,投针试验 针与平行线相交概率的理论计算公式:,什么是“蒙特卡罗方法” ？,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,知识的升华,1、P171 习题6.4 1题. 1.从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪种事件发生的概率大?组成