14.1.4整式的乘法_(3)多项式乘以多项式导学案.doc

多项式乘以多项式导学案 新集九年制学校 姚忠宏【学习内容】新人教版八年级数学第十四单元整式的乘法与因式分解14.1.4第二节多项式乘以多项式【学习目标】1.掌握多项式乘以多项式的运算法则2.能灵活运用多项式乘以多项式的运算法则进行运算 .【重点、难点】1重点：多项式乘以多项式的运算法则与运用.2难点：多项式乘以多项式法则的推导与运用.【自学指导】阅读教材100页内容完成下列问题1、长方形的面积计算公式是什么？2、图15.1-1有几种计算面积的方法？3、如何用公式表示多项式乘以多项式的法则，如何用语言叙述呢？4、小组讨论怎样把多项式转化为单项式？【问题探究一】问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快) 方法1. S= a b + a n + b m + m n 方法2. S= b ( a + m ) + n ( a + m )方法3. S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 方法4. S=( a + m ) ( b + n ) 因为它们表示的都是同一块绿地的面积所以( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n 所以，由上面的结果可得到的结论： 【归纳总结】：多项式与多项式相乘的法则：（小组合作，交流总结）多项式与多项式相乘， 用字母表示为： .【问题探究二】1. 出示例题(1) (3x+1)(x2) ;(2) (x8y)(xy) （学生独立完成，交流）检测一(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) (a1)2 (4) (a+3b)(a3b) (5) (x+2)(x+3) (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2) (8) (y5)(y3)检测二(1) (x+y) 2 (2) (x+y)(x2y+y2)(3) (x+y)(2xy)(3x+2y).【问题探究三】 (x+2)(x+3)= x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)= x23x4 (y+4)(y-2)= y2+ 2y8 (y-5)(y-3)= y28y+15观察上述式子，你能得出什么规律？【归纳总结】：(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q检测 三：确定下列各式中m的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18)= x2 + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36(4) (x-6)(x-p) = x2 + m x + 36(5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36 (p，q为正整数)【拓展延伸】1、如果a2a=1,那么求(a5)(a6)的值2、若(xm)(x2)的积中不含关于x的一次项，求m的值【小结】： 1、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 字母表达式：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、注意：多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定每一项的符号。3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q)x + pq4、学法指导：在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。【板书设计