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核心素养提升科学思维系列(六)应用“柱体微元”模型解决连续流体问题模型1流体类问题 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为g.求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度【解析】(1)在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mV其中V为水柱体积，满足VlS由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为v0S(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲Mg其中，F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律知F压F冲其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得v2v2gh在很短t时间内，冲击玩具水柱的质量为mmv0St由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得(F压mg)tmv由于t很小，mg也很小，可以忽略，式变为F压tmv由可得h【答案】(1)v0S(2)模型2微粒类问题 如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来下列说法正确的是()A买者说的对B卖者说的对C公平交易D具有随机性，无法判断【解析】设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为m.在极短时间t内，取m为研究对象，这部分米很少，mdt，设其落到米堆上之前的速度为v，经t时间静止，如图所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得(Fmg)tmv即Fdvdtg，因t很小，故Fdv根据牛顿第三定律知FF，称米机的读数应为Mm1d因切断米流后空中尚有t时间内对应的米流在空中，故dm2，可见，称米机读数包含了静止在袋中的那部分米的质量m1，也包含了尚在空中的下落的米的质量m2，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题，选项C正确【答案】C(2019百色二模)使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用，如图所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为，则水对钢板的冲力为(B)ASv BSv2C.Sv2 D.Sv解析：设t时间内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量为mVSvt，以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有Ft0mv，即FSv2，负号
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