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核心素养提升科学思维系列(六)应用“柱体微元”模型解决连续流体问题模型1流体类问题 某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为,重力加速度大小为g.求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度【解析】(1)在刚喷出一段很短的t时间内,可认为喷出的水柱保持速度v0不变该时间内,喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mV其中V为水柱体积,满足VlS由可得:喷泉单位时间内喷出的水的质量为v0S(2)设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲Mg其中,F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律知F压F冲其中,F压为玩具底部对水柱的作用力,v为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得v2v2gh在很短t时间内,冲击玩具水柱的质量为mmv0St由题意可知,在竖直方向上,对该部分水柱应用动量定理得(F压mg)tmv由于t很小,mg也很小,可以忽略,式变为F压tmv由可得h【答案】(1)v0S(2)模型2微粒类问题 如图所示,自动称米机已在许多大粮店广泛使用买者认为:因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算;卖者则认为:当预定米的质量达到要求时,自动装置即刻切断米流,此刻有一些米仍在空中,这些米是多给买者的,因而双方争执起来下列说法正确的是()A买者说的对B卖者说的对C公平交易D具有随机性,无法判断【解析】设米流的流量为d,它是恒定的,米流在出口处速度很小可视为零,若切断米流后,设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1,空中还在下落的米的质量为m2,落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为m.在极短时间t内,取m为研究对象,这部分米很少,mdt,设其落到米堆上之前的速度为v,经t时间静止,如图所示,取竖直向上为正方向,由动量定理得(Fmg)tmv即Fdvdtg,因t很小,故Fdv根据牛顿第三定律知FF,称米机的读数应为Mm1d因切断米流后空中尚有t时间内对应的米流在空中,故dm2,可见,称米机读数包含了静止在袋中的那部分米的质量m1,也包含了尚在空中的下落的米的质量m2,即自动称米机是准确的,不存在哪方划算不划算的问题,选项C正确【答案】C(2019百色二模)使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势,得到广泛应用,如图所示,若水柱截面为S,水流以速度v垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为,则水对钢板的冲力为(B)ASv BSv2C.Sv2 D.Sv解析:设t时间内有体积为V的水打在钢板上,则这些水的质量为mVSvt,以这部分水为研究对象,它受到钢板的作用力为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有Ft0mv,即FSv2,负号
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